Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pole i objetosc graniastosłupa

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 slawek55

slawek55

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 19.04.2009 - 09:23

w graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna podstawy ma długosc 8cm i tworzy z przekatna sciany bocznej, z ktora ma wspolny wierzchołek kat, ktorego cosinus jest rowny 2/3. oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Powiem szczerze,ze nie widze kata prostego zbudowanego z przekatnej podstawy i przekatnej sciany bocznej
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2017 - 23:27

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  q  - przekątna ściany (prostokąt);  h  - wysokość graniastosłupa
przekrój zawierający  p  i  q  to trójkąt równoramienny o podstawie  p  i ramionach  q
kąt przy podstawie  \beta  taki, że  \fr{\fr12p}{q}=\cos\beta=\fr23 \quad\to\quad q=\fr34p
z tw. Pitagorasa w ścianie bocznej  q^2=a^2+h^2 \quad\to\quad h=\sq{q^2-a^2}=\sq{\fr9{16}p^2-\fr12p^2}=\fr14p
pole podstawy  P_p=a^2=\fr12p^2
pole ściany bocznej  P_b=ah=\fr{\sq2}{8}p^2
P=2P_p+4P_b=\fr{2+\sq2}{2}p^2=32(2+\sq2)\,cm^2
V=P_ph=\fr18p^3=64\,cm^3

  • 0