Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie z funkcją logarytmiczną


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2008 - 14:21

Ile pierwiastków ma równanie x^2-2x-log_2 |1-x|=3

mam matmę podstawową i nie wiem jak się rozwiązuje tego typu równania, swoją wiedzę o logarytmach zawdzięczam tylko i wyłącznie przedmiotom informatycznym, jedyne co przychodzi mi do głowy to:

x^2-2x-log_2 |1-x|=3 <=> x^2-2x-3=log_2 |1-x|

ale nie wiem co dalej..rysować wykresy funkcji, czy istnieje jakiś "niegraficzny" sposób rozwiązania
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2008 - 17:26

Ile pierwiastków ma równanie x^2-2x-log_2 |1-x|=3

mam matmę podstawową i nie wiem jak się rozwiązuje tego typu równania, swoją wiedzę o logarytmach zawdzięczam tylko i wyłącznie
przedmiotom informatycznym,
jjedyne co przychodzi mi do głowy to: x^2-2x-log_2 |1-x|=3 <=> x^2-2x-3=log_2 |1-x|
ale nie wiem co dalej..rysować wykresy funkcji, czy istnieje jakiś "niegraficzny" sposób rozwiązania

otóż, w porządku , teraz zauważ lewa strona to parabola o miejscach zerowych -3 i 1 - narysuj ją, zaś prawa strona to krzywa kogarytmiczna
przesunięta o 1 w prawo. Widać wyrażnie , ze nie mają punktów wspólnych.

Odp. Dane równanie nie ma pierwiasków - jest sprzeczne.

Aha! Ta wartość bezwzględna pod logarytmem oznacza, że \ x\in R-\{1}\ , czyli punkt (0,1) na paraboli to puste kółeczko, no i prosta x=1, to asymptota
pionowa dla krzywej logarytmicznej i jeszcze jedno, prawdą jest - z definicji wartości bezwzględnej - że\ |1-x|=|x-1|.

P.S. A propos nie graficznego sposobu to TAK: numeryczny, np wpisz te funkcje z L i P strony równania do kalkulatora graficznego lup tym podobnego
programu graficznego, dawniej robiło się to na piechotę. Tutaj na pewno jest to zadanie maturalne dla rozszerzonych - sprawdza, czy abiturient ...umie
naszkicować w miarę dokładnie parabolę (na pewno dostałby duży punkt za to puste kółeczko...) , krzywą logarytmiczną no i czy myśli (!).
  • 0

#3 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2008 - 18:18

otóż, w porządku , teraz zauważ lewa strona to parabola o miejscach zerowych -3 i 1 - narysuj ją, zaś prawa strona to krzywa kogarytmiczna
przesunięta o 1 w prawo. Widać wyrażnie , ze nie mają punktów wspólnych.

Odp. Dane równanie nie ma pierwiasków - jest sprzeczne.

Aha! Ta wartość bezwzględna pod logarytmem oznacza, że \ x\in R-\{1}\ , czyli punkt (0,1) na paraboli to puste kółeczko, no i prosta x=1, to asymptota
pionowa dla krzywej logarytmicznej i jeszcze jedno, prawdą jest - z definicji wartości bezwzględnej - że\ |1-x|=|x-1|.

P.S. A propos nie graficznego sposobu to TAK: numeryczny, np wpisz te funkcje z L i P strony równania do kalkulatora graficznego lup tym podobnego
programu graficznego, dawniej robiło się to na piechotę. Tutaj na pewno jest to zadanie maturalne dla rozszerzonych - sprawdza, czy abiturient ...umie
naszkicować w miarę dokładnie parabolę (na pewno dostałby duży punkt za to puste kółeczko...) , krzywą logarytmiczną no i czy myśli (!).


o miejscach zerowych 3 i -1 :P

zatem będą 4 punkty wspólne (tak przynajmniej wyszło mi na wykresie) ale jak podać współrzędne tych punktów, czy muszę odczytywać to z wykresu??

[ Dodano: 11 Lut 2008, 18:26:22 ]
a i co do rysowania wykresu funkcji logarytmicznej. to jak ją narysować, czy robić za każdym razem wzór na funkcję do niej odwrotną(np. dla y=log_2x y=2^x) i rysować wykres symetryczny względem dwusiecznej kąta xoy ??
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2008 - 20:21

No, nie, znowu piszę pierdoły:
1. jasne, że 3 i -1 to wiadomo co.
2. Piszę bzdury, że 0 punktów przecięcia tych wykresów - oczywiście 4 - słownie 4 punkty przecięcia, a więc nie równanie sprzeczne, tylko ma 4 rozwiązania i koniec zadania, bo o to się tylko pytali.
3.a wartości tych pierwiastków to odcięte tych punktów przecięcia i tego nie każą znależć, po prostu tego nie da się znależć analitycznie (rachunkowo) metodami elementarnymi. Takie równania nazywamy niealgebraiczne (przestępne) i możemy je rozwiązać metodami numerycznymi (przybliżonymi) np. metodą Newtona (tego od fizyki - jabłka i wielu ...), metodą falsii i wiele innymi metodami,

No to kolego powtórzę: odp. dane równanie ma 4 rozwiązania i KONIEC zadania . Już je znalazłeś TY, a nie ja. Nie obchdzi cię ile one wynoszą (w przybliżeniu możesz je odczytać właśnie na osi OX jako rzuty prostokątne tych punków na os OX)

Masz rację, że krzywa logarytmiczna jest symetryczna do wykładniczej wzgl. prostej y=x, i zapamiętaj jak wygląda i jego przesuwaj (patrz tablice),ale ten twój logarytm zawiera wartość bezwzględnąi dlatego jej wykres - krzywa elementarna logarytmiczna razem z symetryczną do niej względem prostej x=1 ,"idzie" od dołu z obu stron prostej x=1 rozszerzając się, aż przetnie oś OX w x=0 i x=2 i "poleci na prawo i lewo dość łagodnie rosnąc do nieskończoności. A parabola ma oś symetri (wierzchołek to puste kółeczko na tej prostej) właśnie x=1 tę asymptotę i wraz z wykresem tego logarytmu tworzy krzywą symetryczną względem tej asymptoty - przypomina mi to lejek w kielichu ...
  • 0