Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Trójkąt wpisany w okrąg



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Margolaaa

Margolaaa

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.04.2009 - 16:08

W okręgu wpisano trójkąt ABC, w którym kąt CAB ma miarę 55 , a kąt ABC ma miarę 70 . Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADC.


Rysunek do zadania zrobiłam, ale nie mam obliczeń :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3410 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.02.2015 - 23:54

pre_1423003203__katyatr.jpg

Kąt BAC=55^{\circ}

Kąt ABC=70^{\circ}

Kąt ACB=55^{\circ}             jako trzeci kąt w trójkącie (180-55-70)

Kąt BSC=110^{\circ}            jako kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt BAC (2\cdot 55) Zaznaczony na czerwono

 

Trójkąt BSC jest równoramienny (ramionami są promienie) więc kąty przy podstawie mają równą miarę a ponieważ przy wierzchołku mamy 110^{\circ} więc Kąt SBC=Kąt SCB=35^{\circ}   Zaznaczone na niebiesko

 

Kąt SCD=90^{\circ}             bo styczna zawsze jest pod kątem prostym

Kąt BCD=55^{\circ}             90-kąt SCB

Kąt CBD=110^{\circ}           kąty przyległy do kąta ABC

 

W trójkącie BCD znamy już dwa kąty wewnętrzne zatem kąt BDC ma miarę 15^{\circ}           (180-55-110)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.02.2015 - 23:55

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2015 - 00:32

W okręgu wpisano trójkąt ABC, w którym kąt CAB ma miarę 55 , a kąt ABC ma miarę 70 

. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADC.

... lub , jak masz rysunek i np. O środek okręgu opisanego na \De ABC, to z warunków zadania :

\angle AOC|= 2\cd 70^o= 140^o jako miara kata środkowego opartego na tym samym łuku co wpisany  \angle ABC

a ponieważ   \De AOB równoramienny, więc  |\angle ACS|= \frac{1}{2}\cd (180^o-140^o)=20^o, zatem w  \De ACD

 |\angle ACS|=20^o+90^o=110^o, a wtedy  |\re \angle ADC|=  180^o-110^o-55^o= 70^o-55= \re 15^o - szukany kąt . ... ;)


  • 1

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3410 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2015 - 01:15

... lub , jak masz rysunek i np. O środek okręgu opisanego na \De ABC, to z warunków zadania :

\angle AOC|= 2\cd 70^o= 140^o jako miara kata środkowego opartego na tym samym łuku co wpisany  \angle ABC

a ponieważ   \De AOB równoramienny, więc  |\angle ACS|= \frac{1}{2}\cd (180^o-140^o)=20^o, zatem w  \De ACD

 |\angle ACS|=20^o+90^o=110^o, a wtedy  |\re \angle ADC|=  180^o-110^o-55^o= 70^o-55= \re 15^o - szukany kąt . ... ;)

 

 

Zgrabne :) Plusik

 

Ale mała uwaga odnośnie oznaczeń: Wprowadziłeś punkt O który u mnie był nazwany S, ale później zamiennie używasz O i S. Może to nie błąd ale gdzie konsekwencja :whistle:

 

Poza tym chyba powinno być ...  |\angle ACD|=20^o+90^o=110^o a nie ACS

 

oraz

 

ponieważ   \De AOB równoramienny,    no jest równoramienny ale dalszy wniosek wyciągasz chyba bo AOC jest równoramienny.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 04.02.2015 - 01:22

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2015 - 14:38

przepraszam i dziękuję; miało być u mnie O, bo autor postu twierdzi, że ma rysunek i pomyślałem, że ...;)


  • 0