Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie stycznej do krzywej


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2008 - 16:44

Znajdź równanie stycznej do krzywej y=2x^2+3x+4 i jednocześnie prostopadłej do x+5y+7=0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gość_sisi_*

Gość_sisi_*
  • Gość

Napisano 09.02.2008 - 18:03

Masz x+5y+7=0 zatem

y=5x+b

teraz przechodzimy do liczenia pochodnej funkcji do której rysujemy styczną
y=2x^2+3x+4
y

Liczę wartość tej pochodnej w dowolnym punkcie, który będzie współczynnikiem kierunkowym naszej stycznej.
x=\frac{1}{2}

Teraz z wzoru:
y=f

mam

y=5(x-\frac{1}{2})+6
y=5x-\frac{5}{2}+6

Zatem równanie stycznej to

 y=5x+\frac{7}{2}
  • 0

#3 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2008 - 19:15

A w czym ten wykres, jeśli można spytać?
  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!

#4 Gość_sisi_*

Gość_sisi_*
  • Gość

Napisano 09.02.2008 - 19:40

w GraphCalc

http://www.graphcalc.../download.shtml
  • 0

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2008 - 20:10

Znajdź równanie stycznej do krzywej y=2x^2+3x+4 i jednocześnie prostopadłej do x+5y+7=0

otóż, szukana styczna ma równanie w postaci ogólnej następujace:\ 5x-y+C=0\ , więc masz układ równań:\ \{y=2x^2+3x+4\\ 5x-y+C=0\ =>
\{y=5x+C\\  2x^2+3x+4=5x+C\ , który ma jedno rozwiązanie (punkt styczności ) <=> równanie:\ 2x^2-2x+4-C=0\ ma jedno
rozwiązanie, a to mam miejsce wtedy, gdy jego wyróżnik (delta) jest równy(a) zero, czyli\ \Delta= 4-4\cdot2 \cdot (4-C)=0\ => 1-2\cdot (4-C)=0\
=> 1-8+2C=0\ => \ 2C=7\ , zatem
szukana prosta styczna spełniająca warunki zadania ma równanie:\ 10x-2y+2C=0\ , czyli \ 10x-2y+7=0\ . Poprawione, dzięki Jamnowaczkowi.
  • 0

#6 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2008 - 20:52

\ 2x^2-2x+4-C=0\ ma jedno
rozwiązanie, a to mam miejsce wtedy, gdy jego wyróżnik (delta) jest równy(a) zero, czyli\ \Delta= 4-4\cdot2 \cdot (4-C)=0\ => 1-2\cdot (4-C)=0\
=> 1-8+C=0\ => \ C=7\ , zatem
szukana prosta styczna spełniająca warunki zadania ma równanie:\ 5x-y+7=0\ .


łoo.. wielkie dzięki szanowny Panie ;D

rzeczywiście sposób świetny - prosiłbym jednak o edycję posta i poprawienie kilku (z pewnością przypadkowych) omyleń w rachunkach

powinno być raczej
\ \Delta= 4-4\cdot 2 \cdot (4-C)=0\ => 4-8\cdot (4-C)=0\
=> 4-32+8C=0\ => \ C=\frac{7}{2}\ , zatem
szukana prosta styczna spełniająca warunki zadania ma równanie:\ 5x-y+\frac{7}{2}=0\
  • 0

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2008 - 21:12

\ 2x^2-2x+4-C=0\ ma jedno
rozwiązanie, a to mam miejsce wtedy, gdy jego wyróżnik (delta) jest równy(a) zero, czyli\ \Delta= 4-4\cdot2 \cdot (4-C)=0\ => 1-2\cdot (4-C)=0\
=> 1-8+C=0\ => \ C=7\ , zatem
szukana prosta styczna spełniająca warunki zadania ma równanie:\ 5x-y+7=0\ .


łoo.. wielkie dzięki szanowny Panie ;D

rzeczywiście sposób świetny - prosiłbym jednak o edycję posta i poprawienie kilku (z pewnością przypadkowych) omyleń w rachunkach

powinno być raczej
\ \Delta= 4-4\cdot 2 \cdot (4-C)=0\ => 4-8\cdot (4-C)=0\
=> 4-32+8C=0\ => \ C=\frac{7}{2}\ , zatem
szukana prosta styczna spełniająca warunki zadania ma równanie:\ 5x-y+\frac{7}{2}=0\


------------------------------------------o kurcze - Wielkie dzieki i przepraszam, już poprawiam.
  • 0