Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejnosci....


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2009 - 17:31

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a, b i c
Z góry dzieki :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2009 - 19:06

Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a, b i c

To na początek odrobinka teorii (bardzo pomocna)
Trzy liczby (a,b,c)ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych tzn. gdy:
a+b+c=93

Wiemy że również tworzą ciąg arytmetyczny, stąd:
(a+r)^{2}=a(a+6r)

Tym oto sposobem mamy do rozwiązania prosty układzik równań:

\{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\a+a+r+a+6r=93

\re\{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\3a+7r=93

Powodzenia w liczeniu, a w razie problemów pisz :P


Zajmiemy się pierwszym równaniem:
(a+r)^{2}=a(a+6r)\\a^{2}+2ar+r^{2}=a^{2}+6ar\\r^{2}=4ar

czyli: a=\frac{r}{4}=3
a teraz drugi i siódmy
b=3+12=15\\<br />c=3+6*12=75\\
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.