Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 01.04.2009 - 15:18

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt dwuścienny przy podstawie jest równy \alpha. Przez krawędź podstawy równej a przeprowadzono płaszczyznę tworzącą z podstawą kąt Beta. Znajdź pole powierzchni przekroju (dodam że przekrój to trazpez).
Robiłam ale wyszedł mi dziwny wynik, czy ktoś mógłby spróbować i napisać jak to robił po kolei?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2018 - 23:53

a  - bok podstawy (kwadrat);   h  - wysokość ściany;  H  - wysokość przekroju (trapez równoramienny);  b  - krótsza podstawa trapezu
przekrój przez środki przeciwległych boków podstawy i wierzchołek ostrosłupa to równoramienny  \triangle ABC
AB=a\ \ \ \ AC=BC=h            
na boku  AC  punkt  P  taki, że  \angle PBA=\beta\ \ \ \ \angle PAB=\alpha\ \ \ \ AP=d\ \ \ \ BP=H
h=\fr{\fr12a}{\cos\alpha}=\fr{a}{2\cos\alpha}
z tw. sinusów w   \triangle ABP
\fr{H}{\sin\alpha}=\fr{a}{\sin\(180^{\circ}-(\alpha+\beta)\)}=\fr{a}{\sin(\alpha+\beta)} \quad\to\quad H=a\cd\fr{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}
\fr{d}{\sin\beta}=\fr{a}{\sin(\alpha+\beta)} \quad\to\quad d=a\cd\fr{\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}
z podobieństwa trójkątów
\fr ba=\fr{h-d}{h} \quad\to\quad b=a\cd\fr{\fr{a}{2\cos\alpha}-a\cd\fr{\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}}{\fr{a}{2\cos\alpha}}=a\cd\(1-\fr{2\sin\beta\cos\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\)
pole trapezu
P=H\cd\fr{a+b}{2}=a\cd\fr{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\cd\fr{a+a\cd\(1-\fr{2\sin\beta\cos\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\)}{2}=a^2\cd\fr{\sin^2\alpha\cos\beta}{\sin^2(\alpha+\beta)}

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy czworokątny     x