Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wykazać warunek długości boków trójkąta do jego kątów.


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 john

john

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 08.02.2008 - 14:44

Wykaż, że jeżeli w trójkącie, długości a,b,c spełniają warunek : a<\frac{b+c}{2}, to miary odpowiednich kątów spełniają nierówność \alpha<\frac{\beta+\gamma}{2}.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 23:55

z tw. sinusów
\{a=2R\sin\alpha\\b=2R\sin\beta\\c=2R\sin\gamma
2R\sin\alpha<\fr{2R\sin\beta+2R\sin\gamma}{2}
\sin\alpha<\fr{\sin\beta+\sin\gamma}{2}=\fr{2\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}}{2}=\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}
\sin\alpha<\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\cos\fr{\beta-\gamma}{2}<\sin\fr{\beta+\gamma}{2} \quad\to\quad\ \sin\alpha<\sin\fr{\beta+\gamma}{2}
\{\sin\alpha<\sin\fr{\beta+\gamma}{2}\\\fr{\beta+\gamma}{2}<90^{\circ} \quad\to\quad\ \alpha<\fr{\beta+\gamma}{2}

  • 0