Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.

ostrosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Defca

Defca

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.03.2009 - 21:14

Witajcie,

Mam wielką nadzieję, że jeszcze dzisiaj Ktoś mi pomoże.

Treść zadania:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 20, a tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 1,5\sqrt{2}
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2017 - 23:15

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  H  - wysokość ostrosłupa;  h  - wysokość ściany
p=\sq2a
tg\beta=\fr{H}{\fr12p} \quad\to\quad H=\fr12ptg\beta=\fr{\sq2}{2}atg\beta
z tw. Pitagorasa  h^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad h=\sq{H^2+\fr14a^2}=\sq{\fr24a^2tg^2\beta+\fr14a^2}=\fr12a\sq{2tg^2\beta+1}
pole podstawy  P_p=a^2
pole ściany bocznej  P_b=\fr12ah=\fr14a^2\sq{2tg^2\beta+1}
P=P_p+4P_b=a^2+4\cd\fr14a^2\sq{2tg^2\beta+1}=a^2(1+\sq{2tg^2\beta+1}) \quad\to\quad P=400(1+\sq{10})
V=\fr13P_pH=\fr13\cd a^2\cd\fr{\sq2}{2}atg\beta=\fr{\sq2}{6}a^3tg\beta \quad\to\quad V=4000

  • 0