Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czworokąt ABCD


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Gryfik

Gryfik

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.03.2009 - 19:44

Witam, proszę o pomoc niby proste lecz dla mnie trudne :rolleyes:

Zad: Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Czworokąt ABCE ma oś symetrii. Znajdź współrzędne punktów D i E gdy:
A= [-2,2] B [ 2,-2] C [3,4]

Proszę o pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3090 postów
405
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:13

środek symetrii czworokąta leży na przecięciu przekątnych i dzieli przekątne na połowy
czyli jest w środku odcinka AC
S=(\fr{x_a+x_c}{2},\fr{y_a+y_c}{2})=(\fr12,3)
druga przekątna jest częścią prostej. która przechodzi przez B i S
równanie tej prostej 
y=\frac{y_b-y_s}{x_b-x_s}\cdot x+\frac{x_by_s-x_sy_b}{x_b-x_s}=y=-\fr{10}{3}x+\fr{14}{3}
D jest od S w odległości = BS
(x_d-x_s)^2+(y_d -y_s)^2=(x_b-x_s)^2+(y_b-y_s)^2
(x_d-\fr12)^2+(-\fr{10}{3}x_d+\fr{14}{3}-3)^2=(2-\fr12)^2+(2-3)^2\quad\to\quad \{x_d=-1\\y_d=8
osią symetrii czworokąta może być tylko prosta zawierająca przekątną, np. AC
równanie tej prostej
y=\frac{y_a-y_c}{x_a-x_c}\cdot x+\frac{x_ay_c-x_cy_a}{x_a-x_c}\quad\to\quad y=\fr25x+\fr{14}{5}
E musi być symetryczny do B względem osi symetrii, więc musi leżeć na prostej prostopadłej
y=-\fr52x+b     przechodzącej przez B \quad\to\quad -2=-\fr52\cd2+b\quad\to\quad b=3\quad\to\quad y=-\fr52x+3
ta prosta przecina się z osią symetrii w P
\{y=-\fr52x+3\\y=\fr25x+\fr{14}{5}  \quad\to\quad \{x_p=\fr2{29}\\y_p=\fr{82}{29}
E jest odległy od P tyle samo co B
(x_e-x_p)^2+(y_e-y_p)^2=(x_b-x_p)^2+(y_b-y_p)^2
\{(x_e-\fr2{29})^2+(y_e-\fr{82}{29})^2=(2-\fr2{29})^2+(-2-\fr{82}{29})^2\\y_e=-\fr52x_e+3  \quad\to\quad \{x_e=-\fr{54}{29}\\y_e=\fr{222}{29}

  • 0