Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznacz objętość oraz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.

graniastosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 gsmkot

gsmkot

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 15.03.2009 - 19:12

mam takie zadanko do rozwiązania

Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o krawędzi podstawy 6. Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30o. Wyznacz objętość oraz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.12.2016 - 09:28

a  - bok podstawy;  p  - dłuższa przekątna podstawy;  q  - krótsza przekątna podstawy;  H  - wysokość graniastosłupa
p=2a\ \ \ \ \ q=\sq3a
\angle30^{\circ} \quad\to\quad H=\fr p{\sq3}=\fr{2}{\sq3}a
krótsza przekątna bryły z tw. Pitagorasa  P^2=q^2+H^2=3a^2+\fr43a^2=\fr{13}{3}a^2 \quad\to\quad P=\fr{\sq{39}}{3}a
pole podstawy  P_p=6\cd\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{3\sq3}{2}a^2
V=P_pH=\fr{3\sq3}{2}a^2\cd\fr{2}{\sq3}a=3a^3

  • 0