Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy czworokątny (objętość i pole)

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 petterson

petterson

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2009 - 20:43

Proszę o rozwiązanie:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2017 - 23:12

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  k=10  - krawędź boczna;  h  - wysokość ściany;  H  - wysokość ostrosłupa
przekrój przez przekątną podstawy i wierzchołek to trójkąt równoramienny o wysokości  H,  ramionach  k  i podstawie  p
przy podstawie \angle=60^{\circ} \quad\to\quad  ten przekrój to trójkąt równoboczny   \quad\to\quad \{\fr12p=\fr12k \quad\to\quad p=k\\H=\fr{\sq3}{2}k
p=\sq2a \quad\to\quad a^2=\fr12p^2=\fr12k^2
z tw. Pitagorasa  w ścianie bocznej  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad h=\sq{k^2-\fr14a^2}=\sq{k^2-\fr18k^2}=\fr{\sq{14}}{4}k
pole podstawy  P_p=a^2=\fr12k^2
pole ściany bocznej  P_b=\fr12ah=\fr12\cd\fr{k}{\sq2}\cd\fr{\sq{14}}{4}k=\fr{\sq7}{8}k^2
P=P_p+4P_b=\fr12k^2+\fr12\sq7k^2=\fr{1+\sq7}{2}k^2
V=\fr12P_pH=\fr13\cd\fr12k^2\cd\fr{\sq3}{2}k=\fr{\sq3}{12}k^3

  • 0