Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

graniastosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 07.03.2009 - 14:16

Krawędź dolnej podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i środek okręgu opisanego na jego górnej podstawie wyznaczają plaszczyznę nachyloną do podstawy dolnej pod kątem 45. Wiedząc, że pole przekroju jest równe 20, oblicz objetość graniastosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.09.2017 - 21:42

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny); b  - odcinek górnej podstawy wyznaczony przez płaszczyznę;  H  - wysokość graniastosłupa;  r  - promień okręgu wpisanego w podstawę
r=\fr{\sq3}{6}a
przekrój to trapez równoramienny o podstawach  a  i  b  i wysokości  h
b=\fr23a
r,\ h,\ H  tworzą trójkąt prostokątny z  \angle45^{\circ}  \quad\to\quad \{H=r\\h=\sq2r    \quad\to\quad \{H=\fr{\sq3}{6}a\\h=\fr{\sq6}{6}a
P=h\cd\fr{a+b}{2}=\fr{\sq6}{6}a\cd\fr{a+\fr23a}{2}=\fr{5}{6\sq6}a^2=20 \quad\to\quad a=2\sq[4]{6^3}
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2
V=P_pH=\fr{\sq3}{4}a^2\cd\fr{\sq3}{6}a=\fr18a^3=\fr18\cd8\cd36\sq[4]6=36\sq[4]6

  • 0





Tematy podobne do: Graniastosłup prawidłowy trójkątny     x