Skocz do zawartości


Zdjęcie

Liczby pięciocyfrowe


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lukki_174

lukki_174

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 33 postów
0
Neutralny

Napisano 04.03.2009 - 16:17

Witam. Proszę o pomoc.
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których:
a) cyfry nie mogą się powtarzać,
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy,
c) cyfra 2 występuje co najmniej dwa razy i cyfra 5 występuje 2 razy?

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 darlove

darlove

    Druga pochodna

  • VIP
  • 131 postów
44
Mały Pomocnik II

Napisano 14.03.2009 - 02:39

Witam. Proszę o pomoc.
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których:
a) cyfry nie mogą się powtarzać,
b) cyfry 2 i 5 występują dwa razy,
c) cyfra 2 występuje co najmniej dwa razy i cyfra 5 występuje 2 razy?

a) Jeśli cyfry nie mogą się powtarzać, to najpierw wybierz sobie 5 dowolnych cyfr, a potem je spermutuj. Wszytkich wyborów jest 5! liczb. Zatem mamy l|_k formułę "cyfra l występuje k razy" i niech L(l|_k) oznacza liczbę tych liczb, że l|_k. Wówczas L(2|_{k\geq 2}\, \wedge\, 5|_{k=2})=L(2|_{k= 2}\, \wedge\, 5|_{k=2})+L(2|_{k=3}\, \wedge\, 5|_{k=2}). L(2|_{k= 2}\, \wedge\, 5|_{k=2}) obliczyłem w poprzednim punkcie. Pozostaje L(2|_{k=3}\, \wedge\, 5|_{k=2}). Dla dwójki wybieramy 3 miejsca, a dla 5 zostają pozostałe 2. Zatem ta liczba wynosi 5\choose 3. Teraz dodajemy te dwie i mamy odpowiedź.





Tematy podobne do: Liczby pięciocyfrowe     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl