Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Sześcian


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 04.03.2009 - 15:00

Sześcian podzielono płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy na dwie bryły z których jedna ma pięć, a druga sześć ścian. Pole powierzchni całkowitej tej bryły, która ma pięć ścian jest równe połowie pola powierzchni sześcianu. Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny dzielącej sześcian do płaszczyzny podstawy.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.07.2018 - 22:06

a  - bok sześcianu;  h  - wysokość, na jakiej płaszczyzna przecięła ścianę boczną;  tg\beta=\fr ha
5 ścian to kwadrat, dwa jednakowe trójkąty prostokątne i dwa różne prostokąty
P_5=a^2+2\cd\fr12ah+ah+a\sq{h^2+a^2}=a^2+2ah+a\sq{h^2+a^2}
6 ścian to dwa kwadraty, dwa jednakowe trapezy prostokątne i dwa różne prostokąty
P_6=2a^2+2\cd a\cd\fr{a+(a-h)}{2}+a(a-h)+a\sq{h^2+a^2}=5a^2-2ah+a\sq{h^2+a^2}
P_6=2P_5 \quad\to\quad 5a^2-2ah+a\sq{h^2+a^2}=2a^2+4ah+2a\sq{h^2+a^2}
3a^2-6ah=a\sq{h^2+a^2}\ /:a^2
3-6\cd\fr ha=\sq{\(\fr ha\)^2+1}\ /^2         \quad\to\quad 3-6\fr ha>0 \quad\to\quad \fr ha<\fr12
9-36\fr ha+36\(\fr ha\)^2=\(\fr ha\)^2+1
35\(\fr ha\)^2-36\fr ha+8=0 \quad\to\quad \fr ha=\fr{18-2\sq{11}}{35}\quad\to\quad tg\beta=\fr{2(9-\sq{11})}{35}

  • 0





Tematy podobne do: Sześcian     x