Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Długość przeciwprostokątnej- trójkąt prostokątny

trójkąt prostokątny

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 marcingromala

marcingromala

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2009 - 23:07

W trójkącie prostokątnym ABC, w którym |kąt C|=90o i |BC|<|AC|, poprowadzono prostą przez wierzchołek C trójkąta, która przecina przeciwprostokątną w punkcie D takim, że: |AD|:|DB|=2:1. Oblicz długość przeciwprostokątnej , jeśli |BC|=pierwiastek z 3cm i |kąt DCB|=30o.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 16:14

a=BC=\sq3\ \ \ \ b=AC\ \ \ \ c=AB\ \ \ \ d=CD\ \ \ \ x=BD\ \ \ \ AD=2x\ \ \ \ \gamma=\angle DCB=30^{\circ}
P_{ABC}=\fr12ab=\fr{\sq3}{2}b
P_{ABC}=P_{CDB}+P_{CAD}=\fr12ad\sin\gamma+\fr12bd\sin(90^{\circ}-\gamma)=\fr{\sq3}{2}d\cd\sin30^{\circ}+\fr12bd\sin60^{\circ}=
=\fr{\sq3}{4}d+\fr{\sq3}{4}db
\fr{\sq3}{2}b=\fr{\sq3}{4}d+\fr{\sq3}{4}db\quad\to\quad d=\fr{2b}{b+1}
z tw. kosinusów w \triangle CDB
x^2=a^2+d^2-2ad\cos\gamma=3+d^2-2\sq3d\cd\fr{\sq3}{2}=3+d^2-3d
z tw. kosinusów w \triangle CAD
4x^2=b^2+d^2-2bd\cos60^{\circ}=b^2+d^2-db
\{b^2+d^2-db=4(3+d^2-3d)\\d=\fr{2b}{b+1}   \quad\to\quad \{b=2\\d=\fr43
c^2=a^2+b^2\quad\to\quad c=\sq7

  • 0