Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrrosłup prawidłowy trójkątny


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 akka457

akka457

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.03.2009 - 20:48

Potrzebuje pomocy przy zadaniu..;) Pomóżcie..;)

Dany jest sześcian o krawędzi 2. Od sześcianu odcięto ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez przekątne trzech sąsiednich ścian bocznych. Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ten ostrosłup.

Nie mam pojęcia jak to rozwiązać...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.09.2017 - 21:42

a=2  - bok sześcianu
to odcięte to ostrosłup prawidłowy trójkątny o boku podstawy  b=\sq2a  i krawędziach  k=a
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}b^2=\fr{\sq3}{2}a^2
objętość  \{V=\fr16a^3\\V=\fr13P_pH=\fr{\sq3}{6}a^2H  \quad\to\quad H=\fr{\sq3}{3}a
przekrój tego ostrosłupa z kulą przez wysokość  H  ostrosłupa i wysokość podstawy  h  
to trójkąt o podstawie  h,  wysokości  H  i bokach  k  i  \fr12p
dwusieczna kąta miedzy równymi bokami przecina wysokość w punkcie, który jest środkiem kuli o promieniu  r
jeśli narysujemy promień prostopadły do boku  h  to otrzymamy trójkąt prostokątny
\fr{r}{H-r}=\fr{\fr13h}{\fr12p}=\fr{\fr13\cd\fr{\sq3}{2}p}{\fr12p}=\fr{\sq3}{3} \quad\to\quad r=\fr{\sq3}{3+\sq3}H=\fr{\sq3}{3+\sq3}\cd\fr{\sq3}{3}a=\fr{3-\sq3}{6}a \quad\to\quad r=\fr{3-\sq3}{3}
 

  • 0