Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Ostrosłup zadanie



  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 akka457

akka457

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.03.2009 - 16:07

Mam problem z zadaniem. Proszę o pomoc.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Na ostrosłupie opisano kulę o powierzchni 16pi. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostroslupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.09.2017 - 19:24

a  - bok podstawy (kwadrat);  p=\sq2a  - przekątna podstawy;  h  - wysokość ściany;  k  - krawędź boczna;  H  - wysokość ostrosłupa
przekrój przez środki przeciwległych boków podstawy i wierzchołek ostrosłupa to trójkąt równoramienny
kąty przy jego podstawie  =60^{\circ} \quad\to\quad  jest to trójkąt równoboczny   \quad\to\quad  h=a
jego wysokość to wysokość ostrosłupa  \quad\to\quad  H=\fr{\sq3}{2}a
z tw. Pitagorasa w ścianie bocznej  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2=a^2+\fr14a^2=\fr54a^2 \quad\to\quad k=\fr{\sq5}{2}a
przekrój przez  p  i wierzchołek ostrosłupa to trójkąt równoramienny o ramionach  k  i podstawie  p  wpisany w okrąg o promieniu  R
pole tego trójkąta  \{P_\triangle=\fr12pH=\fr{\sq6}{4}a^2\\P_\triangle=\fr{p\cd k\cd k}{4R}=\fr{5\sq2a^3}{16R}   \quad\to\quad R=\fr{5\sq3}{12}a
V_k=\fr43\p R^3=\fr43\p\cd\fr{5^3\cd3\sq3}{12^3}a^3=16\p \quad\to\quad a=\fr{12\sq[3]4}{5\sq[6]3}
P_c=P_p+4P_b=a^2+4\cd\fr12ah=3a^2=3\cd\(\fr{12\sq[3]4}{5\sq[6]3}\)^2=\fr{288\sq[3]{18}}{25}
 

  • 0