Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 prykaz

prykaz

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 96 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2009 - 17:31

Z wierzchołka ostrosłupa prawidłowego trójkątnego poprowadzono wysokości dwóch ścian bocznych. MIara kąta między tymi wysokościami jest równa 60 stopni, a krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość \frac {4sqrt{3}}{3}dm.
a) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
b) Oblicz pole przekroju danego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź jego podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.09.2017 - 19:25

a  - bok podstawy;  h  - wysokość ściany bocznej;  k  - krawędź boczna;  H  - wysokość ostrosłupa
h,\ h,\ \fr12a  - boki trójkąta równoramiennego z kątem  \beta=60^{\circ}  między ramionami
tzn., że ten trójkąt jest równoboczny   \quad\to\quad h=\fr12a
z tw. Pitagorasa w ścianie bocznej  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2=\fr14a^2+\fr14a^2=\fr12a^2 \quad\to\quad \fr12a^2=\(\fr{4\sq3}{3}\)^2 \quad\to\quad a=\fr{4\sq6}{3}
z tw. Pitagorasa  k^2=H^2+\(\fr{\sq3}{3}a\)^2 \quad\to\quad H=\sq{k^2-\fr1{3}a^2}=\sq{\fr{16}{3}-\fr{32}9}=\fr43
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2
pole ściany bocznej  P_b=\fr12ah=\fr12a\cd\fr12a=\fr14a^2
P=P_p+3P_b=\fr{\sq3}{4}a^2+3\cd\fr14a^2=\fr{3+\sq3}{4}a^2=\fr{3+\sq3}{4}\cd\(\fr{4\sq6}{3}\)^2=\fr{8(3+\sq3)}{3}\,dm^2
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{\sq3}{4}a^2\cd\fr43=\fr13\cd\fr{\sq3}{4}\cd\(\fr{4\sq6}{3}\)^2\cd\fr43=\fr{32\sq{3}}{27}\,dm^3
 

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy trójkątny     x