Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Przękątna prostopadłościanu, którego krawędzie są w stosunku 2:3:5 ...


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agatrice

agatrice

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.02.2009 - 18:05

5. Przękątna prostopadłościanu którego krawędzie są w stosunku 2:3:5 ma długość 3m. wyznacz wymiary tego prostopadłościanu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.08.2014 - 10:53

prostopadloscian.gif

Oznaczmy a=3x, b=2x, c=5x. Wiemy, że przekątna d= 3m

 

Wykorzystując wzór na przekątną w prostopadłościanie

 

3m=d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{9x^2+4x^2+25x^2}=\sqrt{38x^2}

 

czyli 3m=\sqrt{38}x więc x=\frac{3\sqrt{38}}{38}m

 

Szukane długości to:

 

a=\frac{9\sqrt{38}}{38}m

 

b=\frac{6\sqrt{38}}{38}m

 

c=\frac{15\sqrt{38}}{38}m


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.08.2014 - 10:56

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską