Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kilka zadań na konkurs


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Boro

Boro

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2008 - 16:20

1. Jaka jest najmniejsza liczba dodatnia podzielna przez 1,2,3,...i 21?

2. Suma odjemnej, odjemnika i różnicy jest równa 2008. Znajdź odjemną.

3. Jaka jest najmniejsza, a jaka największa liczba czterocyfrowa w zapisie rzymskim?

4. Jaka może być długość odcinka a, jeśli z odcinków a+1, 3a-2 i 3a+4 da się zbudować trójkąt?

5. Przekątna czworokąta dzieli go na dwa trójkąty, których obwody wynoszą 25cm i 27cm. Obwód tego czworokąta jest równy 32cm. Oblicz długość tej przekątnej.
  • 0
Jeżeli rozrzucasz ciernie nie chodź bez butów.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 pietkamm

pietkamm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 444 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.01.2008 - 16:34

To są zadania z konkursu? Czy zadania przygotowujące do konkursu?
  • 0
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".

#3 Boro

Boro

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2008 - 17:47

Zadania przygotowujące do konkursu i podobne mogą się pojawić na konkursie
  • 0
Jeżeli rozrzucasz ciernie nie chodź bez butów.

#4 kumek

kumek

    Wymierny

  • VIP
  • 66 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 18:04

Ad.5

\{a+b+e=25\\c+d+e=27\\a+b+c+d=32
\{a=25-b-e\\c=27-d-e\\a+b+c+d=32

Podstawiamy c do ostatniego równania

25-b-e+b+27-d-e+d=32\\<br />52-2e=32\\<br />-2e=-20<br />e=10

Odp: Długość przekątnej wynosi 10 cm.

Załączone miniatury

  • Nowy_Obraz___mapa_bitowa.JPG

  • 0

#5 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 20:48

Ad. 4

\{a + 1 + 3a - 2 > 3a + 4\\a+1 + 3a + 4 > 3a - 2\\3a - 2 + 3a + 4 > a + 1

\{4a - 1 > 3a + 4\\4a + 5 > 3a - 2\\6a + 2 > a + 1

\{a > 5\\a > -7\\a > - \frac{1}{5}

Czyli a musi być większe od 5 np. a= 6
  • 0

#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 21:22

1. Jaka jest najmniejsza liczba dodatnia podzielna przez 1,2,3,...i 21?
2. Suma odjemnej, odjemnika i różnicy jest równa 2008. Znajdź odjemną.
3. Jaka jest najmniejsza, a jaka największa liczba czterocyfrowa w zapisie rzymskim?
4. Jaka może być długość odcinka a, jeśli z odcinków a+1, 3a-2 i 3a+4 da się zbudować trójkąt?
5. Przekątna czworokąta dzieli go na dwa trójkąty, których obwody wynoszą 25cm i 27cm. Obwód tego czworokąta jest równy 32cm. Oblicz długość tej przekątnej.

1.Tą liczbą jest: \ \ 2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\cdot11\cdot 13\cdot 17\cdot 19\ ,

2. \ \{r=a-b\\ a+b+r=2008\ \ => \ \{r=a-b\\ a+b+a-b=2008\ \ <=> \  2a=2008\  => \  a=1004,\ - szukana odjemna ,

4. Musi być spełniona nierówność trójkąta: \ a+1+3a-2\ >\ 3a+4\ <=> \ a>5\ czyli \ a\in (5\ ;\ +\infty)\ ,

Jeżeli \ a,b,c,d\ - dane długości boku czworokąta, zaś \ x\  - szukana długość jego przekątnej, to mamy np. układ:\ \{a+b+x=25\\ c+d+x=27\\ a+b+c+d=32\ , stąd dodając

dwa pierwsze równania stronami mamy układ równoważny: \ \{a+b+c+d=32\\ a+b+c+d+2x=52\ => \ 32+2x=52\ <=> \ 2x=20\ => \ x=10\ - szukana długość
przekątnej danego czworokąta. ... 8)
  • 0

#7 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 21:28

Ad. 3
Wydaje mi się, że
najmniejsza - VIII
największa - MMMM
  • 0

#8 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 22:46

Ad. 3
Wydaje mi się, że
najmniejsza - XVII
największa - MMMM


najmniejsza to raczej VIII
  • 0

#9 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.02.2008 - 15:14

Ano prawda. Już zmieniam.
  • 0