Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Styczność okregów i kwadratu.


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Coleman

Coleman

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 26.05.2007 - 10:06

W kwadrat o boku długości a wpisano koło K. Oblicz pole koła stycznego zewnętrznie do koła K i do dwóch boków kwadratu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
22
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2007 - 10:54

Szukane pole to \pi\cdot|RO|^2.
Wiemy, że |MN|=a. Stąd |GI| jest równy \frac{a}{2}. Więc |IO|=|GO|-|GI|=\frac{a \cdot sqrt{2}}{2} - \frac{a}{2}=\frac{a \cdot (sqrt{2}-1)}{2}.
|RO|= \frac{a \cdot (sqrt{2}-1)}{4}.
Resztę wyliczyć już łatwo.

Załączone miniatury

  • matma4u_kolo0001.png

  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".

#3 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.05.2007 - 14:22

Powyższe rozwiązanie zawiera błędy.
Po pierwsze zauważmy, że |GD|=\frac{a(\sqrt{2}-1)}{2}
Aby obliczyć promień mniejszego okręgu proponuje skorzystać z podobieństwa.
Mamy stąd:
\frac{|HG|}{|HD|}=\frac{|GK|}{|GD|} (*)
|HG|=a
|HD|=|HA|+|AD|=\frac{a}{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a(\sqrt{2}+1)}{2}
r - szukany promień)
|GD|=\frac{a(\sqrt{2}-1)}{2}

Podstawiając do (*) mamy:
\frac{2a}{a(\sqrt{2}+1)}=\frac{4r}{a(\sqrt{2}-1)}
2r=a\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=a(\sqrt{2}-1)^2=a(3-2\sqrt{2})
r=\frac{1}{2}a(3-2\sqr{2})

Teraz już wystarczy podstawić do wzoru.

Załączone miniatury

  • kwadrat.png

  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.