Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Metodami rachunku różnicowego oblicz sumę


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 savi

savi

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2009 - 15:09

Jeśli ktoś ma chwilę wolnego proszę o wytłumaczenie i rozwiązanie tego zadania. Nie wiem jak sie do tego zabrać . Krok po kroku.

Proszę
Metodami rachunku różnicowego oblicz \sum_{k=2}^{n+1} k ^{2}

Może na tym zadaniu zrozumiem te sumy
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2016 - 21:37

\sum_{k=2}^{n+1}k^2
przyjmę, że
S_n=\sum_{k=2}^{n+1}k^3
wówczas
S_n+(n+2)^3=2^3+\sum_{k=2}^{n+1}(k+1)^3
S_n+(n+2)^3=8+\sum_{k=2}^{n+1}(k^3+3k^2+3k+1)
S_n+n^3+6n^2+12n+8=8+\sum_{k=2}^{n+1}k^3+3\sum_{k=2}^{n+1}k^2+3\sum_{k=2}^{n+1}k+\sum_{k=2}^{n+1}1
S_n+n^3+6n^2+12n+8=8+S_n+3\sum_{k=2}^{n+1}k^2+3\cd\fr{(n+3)n}{2}+n
3\sum_{k=2}^{n+1}k^2=n^3+6n^2+12n-3\cd\fr{(n+3)n}{2}-n
\sum_{k=2}^{n+1}k^2=\fr{2n^3+9n^2+13n}{6}
 

  • 0

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.05.2016 - 14:29

Metodami rachunku różnicowego czyli trochę inaczej 

 

k^2=k^{\underline{1}}+k^{\underline{2}}\\</p>\\<p>\sum{x^2\delta x}=\frac{1}{2}x^{\underline{2}}+\frac{1}{3}x^{\underline{3}}\\</p>\\<p>\sum_{k=2}^{n+1}{k^2}=\sum_{2}^{n+2}{x^{2}\delta x}\\</p>\\<p>=\frac{1}{2}\left(n+2\right)\left(n+1\right)+\frac{1}{3}\left(n+2\right)\left(n+1\right)n-\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 1 -\frac{1}{3}\cdot 2 \cdot 1\cdot 0\\</p>\\<p>=\frac{1}{2}\left(n+2\right)\left(n+1\right)+\frac{1}{3}\left(n+2\right)\left(n+1\right)n-1\\</p>\\<p>=\left(n+2\right)\left(n+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}n\right)-1\\</p>\\<p>=\frac{1}{6}\left(2n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)-1\\</p>\\<p>


  • 1