Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie II rzędu


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Bieri13

Bieri13

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.02.2009 - 23:55

Takie coś do obliczenia:

 y^''+y=3cosx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:15

 y''+y=3\cos x
rozwiązanie ogólne
r^2+1=0\quad\to\quad r=i\ \vee\ r=-i
y_o=a\,\cos x+b\,\sin x
rozwiązanie szczególne
y_s=Ax\cos x+Bx\sin x
y'_s=A\cos x-Ax\sin x+B\sin x+Bx\cos x
y''_s=-A\sin x-A\sin x-Ax\cos x+B\cos x+B\cos x-Bx\sin x
podstawiam do wyjściowego równania
-A\sin x-A\sin x-Ax\cos x+B\cos x+B\cos x-Bx\sin x+Ax\cos x+Bx\sin x=3\cos x
-2A\sin x+2B\cos x=3\cos x\quad\to\quad \{A=0\\B=\fr32 \quad\to\quad y_s=\fr32x\sin x
y=y_o+y_s=a\,\cos x+b\,\sin x+\fr32x\sin x

  • 0