Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

postać rozwiązania szczególnego


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Bieri13

Bieri13

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.02.2009 - 23:53

y^''+4y=x^3cos2x - xsin2x
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3087 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:15

y=Ax^4\sin2x+Bx^4\cos2x+Cx^3\sin2x+Dx^3\cos2x+Ex^2\sin2x+Fx^2\cos2x+Gx\sin2x+Hx\cos2x
y=(Ax^4+Cx^3+Ex^2+Gx)\sin2x+(Bx^4+Dx^3+Fx^2+Hx)\cos2x
y'=(4Ax^3+3Cx^2+2Ex+G)\sin2x+2(Ax^4+Cx^3+Ex^2+Gx)\cos2x+
+(4Bx^3+3Dx^2+2Fx+H)\cos2x-2(Bx^4+Dx^3+Fx^2+Hx)\sin2x
y'=(-2Bx^4+(4A-2D)x^3+(3C-2F)x^2+(2E-2H)x+G)\sin2x+
+(2Ax^4+(2C+4B)x^3+(2E+3D)x^2+(2G+2F)x+H)\cos2x
y''=(-8Bx^3+(12A-6D)x^2+(6C-4F)x+2E-2H)\sin2x+
+2(-2Bx^4+(4A-2D)x^3+(3C-2F)x^2+(2E-2H)x+G)\cos2x+
+(8Ax^3+(6C+12B)x^2+(4E+6D)x+2G+2F)\cos2x+
-2(2Ax^4+(2C+4B)x^3+(2E+3D)x^2+(2G+2F)x+H)\sin2x
y''=(-4Ax^4+(-4C-16B)x^3+(12A-12D-4E)x^2+(6C-8F-4G)x+2E-4H)\sin2x+
+(-4Bx^4+(16A-4D)x^3+(12B+12C-4F)x^2+(6D+8E-4H)x+2F+4G)\cos2x
podstawiam do wyjściowego równania
(-4Ax^4+(-4C-16B)x^3+(12A-8D-4E)x^2+(6C-8F-4G)x+2E-4H)\sin2x+
+(-4Bx^4+(16A-4D)x^3+(12B+12C-4F)x^2+(6D+8E-4H)x+2F+4G)\cos2x+
+4(Ax^4+Cx^3+Ex^2+Gx)\sin2x+4(Bx^4+Dx^3+Fx^2+Hx)\cos2x=x^3\cos2x-x\sin2x\quad\to\quad
\quad\to\quad \{-16Bx^3+(12A-12D)x^2+(6C-8F)x+2E-4H=-x\\16Ax^3+(12B+12C)x^2+(6D+8E)x+2F+4G=x^3\quad\to\quad
\quad\to\quad \{-16B=0\\12A-12D=0\\6C-8F=-1\\2E-4H=0\\16A=1\\12B+12C=0\\6D+8E=0\\2F+4G=0\quad\to\quad \{A=\fr1{16}\\B=0\\C=0\\D=\fr1{16}\\E=-\fr3{64}\\F=\fr18\\G=-\fr1{16}\\H=-\fr3{128}
y=\fr1{16}x^4\sin2x+\fr1{16}x^3\cos2x-\fr3{64}x^2\sin2x+\fr18x^2\cos2x-\fr1{16}x\sin2x-\fr3{128}x\cos2x

  • 0