Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Walec - największe pole powierzchni bocznej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 zaneeetka

zaneeetka

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.02.2009 - 16:22

obwód prostokąta jest równy 24cm. Jakie powinny być długości jego boków, abo walec, który powstanie z obrotu tego prostokąta wokół jednego z boków, miał jak największe pole powierzchni bocznej?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.08.2014 - 13:37

a, b - boki

 

b=12-a

 

3p.gif

 

Wzór na pole powierzchni bocznej

 

P_b= 2\pi\cdot r\cdot H a w naszym przypadku

 

P_b= 2\pi\cdot a\cdot (12-a)=24a\pi-2a^2\pi

 

Liczymy pochodną po zmiennej a i dostajemy P'_b(a)=24\pi-4a\pi

 

Pochodna się zeruje dla a=6 i to jest wymagana długość boku prostokata

 

Dla a=6 mamy b=6   P_b=72\pi

 

 

Analogiczne zadanie dotyczące max objętości ma rozwiązanie dla a=8

 

V=\pi\cdot 8^2\cdot 4=256\pi

 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską