Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

w koło wpisano prostokąt


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kropka11

kropka11

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.02.2009 - 20:53

W koło o promieniu r wpisano prostokąt ABCD. Na okręgu ogranicząjacym to koło wybrano dowolny punkt E. nie będący wierzchołkiem prostokąta.
1) Wyznacz sumę kwadratów odległosci punktu E od wierzchołków prostokąta.
2) oblicz o ile większe jest pole koła od pola prostokąta, jezeli przyjąć, że promień koła wynosi 10, a kąt CAB ma miarę 30.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.08.2017 - 15:58

1)
DE^2+BE^2=BD^2
AE^2+CE^2=AC^2
dodam stronami
AE^2+BE^2+CE^2+DE^2=2AC^2=2(2r)^2=8r^2
2)
\angle CAB=30^{\circ} \quad\to\quad\ \{BC=\fr12AC=\fr12\cd2r=r\\AB=\fr{\sq3}{2}AC=\fr{\sq3}{2}\cd2r=\sq3r
\{P_{pr}=AB\cd BC=r\cd\sq3r=\sq3r^2\\P_k=\p r^2    \quad\to\quad
 \quad\to\quad\ P=P_k-P_{pr}=\p r^2-\sq3r^2=r^2(\p-\sq3)=100(\p-\sq3)
 

  • 0