Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Największa objętość stożka


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.02.2009 - 17:44

Oblicz największą objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2015 - 20:01

przekrój przez oś stożka to trójkąt równoramienny o ramionach  l,  wysokości  h   i podstawie  2r  wpisany w okrąg o promieniu  R
z tw. Pitagorasa   R^2=r^2+(h-R)^2 \quad\to\quad r^2=2hR-h^2
V=\fr13\p r^2h=\fr\p3\(2h^2R-h^3\)
V'_h=\fr\p3\(4hR-3h^2\)=\fr\p3h(4R-3h)
V'_h=0 \quad\to\quad 4R-3h=0 \quad\to\quad h=\fr43R
V_{max}=\fr\p3\(2\(\fr43R\)^2R-\(\fr43R\)^3\)=\fr{32\p}{81}R^3

  • 0