Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

oblicz calkę


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Matka Chrzestna

Matka Chrzestna

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 64 postów
0
Neutralny

Napisano 24.01.2008 - 23:21

oblicz calki

A)  \int x^{25}lnxdx dx

B)  \int  arctg(x+5) dx

C)  \int  \frac{ln^2x}{ \sqrt{x} }
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2008 - 13:13

A) metodą przez części: \int x^{25}\cdot lnx dx=
 <br />\left[<br />\begin{array} {lcr} <br />u=lnx & u'=\frac{1}{x} \\ <br />v'=x^{25}dx  &&  v=\int x^{25}dx=\frac{1}{26}x^{26} \end{array}<br />\right]<br /> =u \cdot v - \int v\cdot u' =\frac{1}{26} x^{26}\cdot lnx - \frac{1}{26}\int x^{26}\cdot \frac{1}{x}dx= \frac{1}{26}x^{26}\cdot lnx - \frac{1}{26}\int x^{25}dx=\\ =\frac{1}{26}x^{26}\cdot lnx - \frac{1}{26}\cdot \frac{1}{26}x^{26} + C=\frac{1}{26}x^{26}(lnx - \frac{1}{26}) + C

[ Dodano: 26 Sty 2008, 18:05:07 ]
B) najpierw "małe" podstawienie dla skrócenia zapisu:
niech x+5=t, wtedy dx=dt i twoja \int arctg(x+5)dt = \int arctgt dt i teraz przez części
<br />\left [<br />\begin{array} {lcr}<br />u=arctgt, &&  u'=\frac{1}{1+t^2} \\ v'=dt,  &  v=t \end{array}<br />\right ]<br /> = u\cdot v - \int u' \cdot v dt =t\cdot arctgt - \int\frac{tdt}{1+t^2} =t\cdot arctgt - \frac{1}{2}\int \frac{2tdt}{1+t^2} =t\cdot arctgt - \frac{1}{2}\ln(1+t^2)=
(x+5)\cdot arctg(x+5) - \frac {1}{2}\cdot ln(1+(x+5)^2) +C
  • 0





Tematy podobne do: oblicz calkę     x