Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Całkowanie funkcji logarytmicznych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.02.2009 - 22:49

Ostatnio było takie zadanie, żeby obliczyć następującą całkę:

ln|x|(x-1)+C

Niestety, wiem że jest to zły wynik. Tutaj jest moje pytanie: jak tą całkę rozpisać? :mellow:
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.02.2009 - 23:04

ja bym ciągnęła przez czesci:
\int lnx=\left[\begin{array}{ccc}f=lnx&f'=\frac{1}{x}\\g'=1&g=x\end{array}\right]=xlnx-\int x\cdot \frac{1}{x}dx=xlnx-\int 1dx=xlnx-x+C=x(lnx-1)+C
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.02.2009 - 23:10

ja bym ciągnęła przez czesci:
\int lnx=\left[\begin{array}{ccc}f=lnx&f'=\frac{1}{x}\\g'=1&g=x\end{array}\right]=xlnx-\int x\cdot \frac{1}{x}dx=xlnx-\int 1dx=xlnx-x+C=x(lnx-1)+C


Ja też robiłem przez części:

\int lnxdx \qquad=\qquad \[u=lnx\qquad u'=\frac{1}{x}\\v'=1\qquad\text{    } v=x\] \qquad=\qquad x\cdot lnx-\int x\cdot\frac{1}{x}dx \qquad=\qquad \dots

:mellow: Czyli jednak dobrze robiłem ... kurcze, znowu jakaś literówka wszystko wywróciła do góry nogami ... :-)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.06.2016 - 23:00

Jeśli dobrze widzę to wyjściowe zadanie było inne

 

\int \:ln\left(x\right)\cdot \left(x-1\right)dx

 

u=\ln \left(x\right)\\ u'=\frac{1}{x}\\ v'=\left(x-1\right)\\ v=\frac{x^2}{2}-x

 

=\ln \left(x\right)\left(\frac{x^2}{2}-x\right)-\int \frac{1}{x}\left(\frac{x^2}{2}-x\right)dx

 

\int \frac{\frac{x^2}{2}-x}{x}dx=\int \frac{\frac{x^2}{2}}{x}dx-\int \frac{x}{x}dx=\frac{x^2}{4}-x

 

co nam daje

 

\int \:ln\left(x\right)\cdot \left(x-1\right)dx=-\frac{x^2}{4}+\left(\frac{x^2}{2}-x\right)\ln \left(x\right)+x+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską