Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Pole trapezu



  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.02.2009 - 15:21

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie S. Pole trójkąta ABS równe jest 36, a pole trójkąta BSC równe jest 4. Oblicz pole trapezu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.08.2015 - 00:05

pre_1389215996__trap.jpgZamiast punktu S jest E

 

Trójkąt ABC ma pole 36+4=40 Trójkąt ten ma podstawę AB i wysokość FG, ale trójkąt ABD również ma podstawę AB i wysokość FG co oznacza, że pole trójkąta CDE również wynosi 4

 

Trójkąty ABE i CDE są podobne (cecha kkk)

 

Oznaczmy FE=x, EG=y  FG=z=x+y

 

\frac{P_{\Delta ABE}}{P_{\Delta ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AB\cdot x}{\frac{1}{2} AB\cdot z}=\frac{x}{z}=\frac{36}{40}

 

czyli:

 

\frac{x}{z}=\frac{x}{x+y}=\frac{36}{40}\Rightarrow 40 x= 36x+36y\Rightarrow 4x=36y\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{1}{9}

 

czyli wysokość do wysokości daje skalę podobieństwa.

 

\re{k=\frac{1}{9}}

 

A że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa to

 

 \frac{P_{\Delta ABE}}{P_{\Delta CDE}}= 81

 

\frac{36}{P_{\Delta CDE}}=81\Rightarrow P_{\Delta CDE}=\frac{4}{9}

 

\re\fbox{P_{\Delta CDE}=\frac{4}{9}}

 

Teraz wystarczy dodać pola trójkąty i mamy całe pole trapezu

 

Podobne zadanie

 

p.s. Późno jest więc może sprawdzić pod względem arytmetycznym


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską