Skocz do zawartości


Zdjęcie

Pole trojkata rownobocznego


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
1 odpowiedź w tym temacie

#1 13kitty13

13kitty13

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny

Napisano 02.02.2009 - 11:47

Oblicz pole trojkata rownobocznego, ktorego wysokosc jest o 1 cm krotsza od boku trojkata.
Black Metal ist Krieg !

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3185 postów
1015
Starszy Wykładowca I

Napisano 02.02.2009 - 14:11

Oblicz pole trojkata rownobocznego, ktorego wysokosc jest o 1 cm krotsza od boku trojkata.


Wystarczy tylko znać parę przydatnych zależności ... Oznaczmy: h-wysokość ; a-bok trójkąta ; P-pole trójkąta. Mamy wtedy:

\fbox{h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\re}

Wszystkie te równości wynikają bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa. Wysokość można oznaczyć jako "a-1" ( bo jest o 1 centymetr krótsza od boku a ). Mamy wtedy równanie:

a-1=\frac{a\sqrt{3}}{2} =\frac{2}{2-\sqrt{3}}\re=4+2\sqrt{3}

Właśnie wyznaczyliśmy bok "a" naszego trójkąta. Teraz wystarczy jego wartość podstawić pod drugi wzór ( na pole trójkąta ) i obliczamy:

P\qquad=\qquad\frac{(4+2\sqrt{3})^2\cdot\sqrt{3}}{4} \qquad=\qquad \frac{\sqrt{3}(28+16\sqrt{3})}{4} \qquad=\qquad \sqrt{3}(7+4\sqrt{3}) \qquad=\qquad \re 7\sqrt{3}+12

:rolleyes:
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=





Tematy podobne do: Pole trojkata rownobocznego     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl