Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

obliczyć całki z funkcji wymiernych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Matka Chrzestna

Matka Chrzestna

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 64 postów
0
Neutralny

Napisano 24.01.2008 - 11:23

rozwiązuje coś takiego  \int  \frac{x}{4x^2-12x+9}
i mi wychodziln|x- \frac{3}{2} |-  \frac{3}{4}  \cdot  \frac{1}{2x-3}

a w odp jest że  \frac{1}{4} ln|2x-3 |-  \frac{3}{4}  \cdot  \frac{1}{2x-3}
więc czy robie coś źle? ktoś mi wytłumaczy?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2008 - 16:50

powinno być \int \frac{dx}{4x^2-12x+9} czy \int \frac{xdx}{4x^2-12x+9} ?
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2008 - 20:14

jeśli ma wyjść tak jak piszesz to w liczniku jest xdx, wtedy mianownik funkcji podcałkowej jest (2x-3)^2 i masz całkę w postaci \int\frac{xdx}{(2x-3)^2} skąd podstawiając 2x-3=t, oraz 2x=t+3, a po zróżniczkowaniu 2dx=dt otrzymujesz \int\frac{t+3)dt}{4t^2} = \frac{1}{4}\int\frac{dt}{t}+\frac{3}{4}\int t^-^2  dt = \frac{1}{4}ln|t| - \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{t} =\frac{1}{4}ln|2x-3| - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2x-3} + C
  • 0