Udowodnić że jeżeli zbiory A i B są równoliczne to zbiory 2 do A i 2 do B są równoliczne.
Równoliczność - udowodnić że jeżeli zbiory A i B są równoliczne to zbiory..
Rozpoczęty przez RudaMałaWiedźma, Jan 27 2009 19:33
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 27.01.2009 - 19:33
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 27.01.2009 - 19:38
Z założenia (obraz zbioru przez funkcję ) - sprawdź, że wszystko się zgadza i funkcja przyporządkowuje podzbiorom zbioru podzbiory zbioru .
Pokażemy, że jest bijekcją.
a) jest różnowartościowa, bo:
ustalmy dowolne . Zatem ; nakładając na tę równość operację brania przeciwobrazu otrzymujemy . Ale ponieważ funkcja jest różnowartościowa, to dla dowolnego (jest takie twierdzenie...), zatem , co kończy dowód różnowartościowości funkcji .
Jeżeli nie znasz twierdzenia, które użyłem, możesz to robić inaczej: ustalić i korzystając z różnowartościowości pokazać, że obraz elementu, rozróżniającego zbiory rozróżnia zbiory .
b) jest "na", bo:
ustalmy dowolny (z faktu, że jest "na" wynika, że dla dowolnego ), co kończy dowód.
powinno być ok
Pokażemy, że jest bijekcją.
a) jest różnowartościowa, bo:
ustalmy dowolne . Zatem ; nakładając na tę równość operację brania przeciwobrazu otrzymujemy . Ale ponieważ funkcja jest różnowartościowa, to dla dowolnego (jest takie twierdzenie...), zatem , co kończy dowód różnowartościowości funkcji .
Jeżeli nie znasz twierdzenia, które użyłem, możesz to robić inaczej: ustalić i korzystając z różnowartościowości pokazać, że obraz elementu, rozróżniającego zbiory rozróżnia zbiory .
b) jest "na", bo:
ustalmy dowolny (z faktu, że jest "na" wynika, że dla dowolnego ), co kończy dowód.
powinno być ok