Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równoliczność - udowodnić że jeżeli zbiory A i B są równoliczne to zbiory..


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 RudaMałaWiedźma

RudaMałaWiedźma

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.01.2009 - 19:33

Udowodnić że jeżeli zbiory A i B są równoliczne to zbiory 2 do A i 2 do B są równoliczne.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.01.2009 - 19:38

Z założenia F(X)=f[X] (obraz zbioru X przez funkcję f) - sprawdź, że wszystko się zgadza i funkcja F przyporządkowuje podzbiorom zbioru A podzbiory zbioru B.

Pokażemy, że F jest bijekcją.
a) F jest różnowartościowa, bo:
ustalmy dowolne F(X_1)=F(X_2). Zatem f[X_1]=f[X_2]; nakładając na tę równość operację brania przeciwobrazu otrzymujemy f^{-1}[f[X_1]]=f^{-1}[f[X_2]]. Ale ponieważ funkcja f jest różnowartościowa, to dla dowolnego f^{-1}[f[C]]=C (jest takie twierdzenie...), zatem X_1=X_2, co kończy dowód różnowartościowości funkcji F.
Jeżeli nie znasz twierdzenia, które użyłem, możesz to robić inaczej: ustalić X_1\not=X_2 i korzystając z różnowartościowości f pokazać, że obraz elementu, rozróżniającego zbiory X_1,X_2 rozróżnia zbiory F(X_1),F(X_2).

b) F jest "na", bo:
ustalmy dowolny F(X)=f[f^{-1}[Y]]=Y (z faktu, że f jest "na" wynika, że dla dowolnego f[f^{-1}[D]]=D), co kończy dowód.


powinno być ok
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ