Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka nieoznaczona x^3

całka nieoznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 nona

nona

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.01.2009 - 15:20

prosze o pomoc w rozwiązaniu tej całki

 \int \frac {x^3 dx}{(x-1)^{100}}



a odp do zadania jest :
-( {\frac {1}{96(x-1)^{96}} +{\frac {3}{97(x-1)^{97}} +  {\frac{3}{98(x-1)^{98}} + {\frac{1}{99(x-1)^{99}})

Dziekuje!
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.07.2015 - 13:41

\int \frac {x^3 dx}{(x-1)^{100}}

 

podstawienie x-1=t więc x=t+1

 

\int \frac {x^3 dx}{(x-1)^{100}}=\int\frac{(t+1)^3}{t^{100}}=\int\frac{t^3+3t^2+3t+1}{t^{100}}=\int\frac{t^3}{t^{100}}+\int\frac{3t^2}{t^{100}}+\int\frac{3t}{t^{100}}+\int\frac{1}{t^{100}}

 

dalej już z górki
 


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 18.07.2015 - 13:42

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.08.2015 - 18:41

Można też częściami się bawić

\int{\frac{x^3}{\left(x-1\right)^{100}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{99}\cdot\frac{x^3}{\left(x-1\right)^{99}}+\frac{1}{33}\int{\frac{x^2}{\left(x-1\right)^{99}}}\\</p>\\<p>=-\frac{1}{99}\cdot\frac{x^3}{\left(x-1\right)^{99}}+\frac{1}{33}\left(-\frac{1}{98}\cdot\frac{x^2}{\left(x-1\right)^{98}}+\frac{1}{49}\int{\frac{x}{\left(x-1\right)^{98}}\mbox{d}x}\right)\\</p>\\<p>=-\frac{1}{99}\cdot\frac{x^3}{\left(x-1\right)^{99}}-\frac{1}{33\cdot 98}\cdot\frac{x^2}{\left(x-1\right)^{98}}+\frac{1}{33\cdot 49}\int{\frac{x}{\left(x-1\right)^{98}}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=-\frac{1}{99}\cdot\frac{x^3}{\left(x-1\right)^{99}}-\frac{1}{33\cdot 98}\cdot\frac{x^2}{\left(x-1\right)^{98}}+\frac{1}{33\cdot 49}\left(-\frac{1}{97}\frac{x}{\left(x-1\right)^{97}}+\frac{1}{97}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x-1\right)^{97}}}\right)\\</p>\\<p>-\frac{1}{99}\cdot\frac{x^3}{\left(x-1\right)^{99}}-\frac{1}{33\cdot 98}\cdot\frac{x^2}{\left(x-1\right)^{98}}-\frac{1}{33\cdot 49\cdot 97}\cdot\frac{x}{\left(x-1\right)^{97}}-\frac{1}{33\cdot 49\cdot 97\cdot 96}\frac{1}{\left(x-1\right)^{96}}+C</p>\\<p>


  • 2





Tematy podobne do: całka nieoznaczona x^3     x