Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz obwód trapezu i długość jego przekątnych i uzasadnij, że na trapez można opisać okrąg


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Justynkaaa18

Justynkaaa18

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 33 postów
0
Neutralny

Napisano 24.01.2009 - 21:59

Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu  27 \sqrt3cm^2.
a)oblicz obwód trapezu i długość jego przekątnych.
b)uzasadnij,że na trapez można opisać okrąg.Oblicz promień tego okręgu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2009 - 22:19

krótsza podstawa trapezu ma długość boku jednego trójkąta, a dłuższa - dwoch boków. wysokość tego trapezu jest wysokością trójkąta równobocznego o boku a. (narysuj sobie to wszystko zebyś mógł sobie to zwizualizować) :)
przekątna trapezu ma długość dwóch wysokości trójkąta.

\frac{(a + 2a)\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} = 27\sqrt{3} cm^2

\frac{3a^2\cdot \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} cm^2 |\cdot \frac{4}{3}

a^2\cdot \sqrt{3} = 36\sqrt{3} cm^2 |:{\sqrt{3}}

a^2 = 36cm^2

a = 6cm

mamy bok trójkąta, teraz wg w/w "danych" :D

przekątna:
p = 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} cm
to mamy podpunkt a) zrobiony


co do b) - nie mam pojęcia :)
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2009 - 23:35

[quote name='Justynkaaa18' post='30392' date='24.01.2009, 22:00']Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu (60^o+30^o=90^o),
więc dłuższa podstawa trapezu musi być średnicą okręgu opisanego na trójkącie o bokach dłuższa podstawa + ramię + przekątna trapezu, a tym samym na całym trapezie,
zatem ^*R
  • 0