Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

ostrosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Glocc

Glocc

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 118 postów
1
Neutralny

Napisano 22.01.2009 - 13:21

Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego równa się 144\sqrt[]{3} , a pole jego powierzchni bocznej 96\sqrt[]{3} . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Od matma4u:

Uwaga!

Staraj się nadawać tematom nazwy bardziej przystające do ich treści. Temat: Stereometria nic nie mówi, jest zbyt ogólny


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Marlenaa

Marlenaa

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
28
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2009 - 05:42

a- krawędź podstawy
h_1 - wysokość podstawy
h_2 - wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa


 P_c=144\sqrt3\\<br />\\P_b=96\sqrt3\\<br />\\P_p=P_c-P_b\\<br />\\P_p=48\sqrt3\\<br />\\P_p=\frac{a^2 \sqrt3}{4}\\<br />\\a^2=192\\<br />\\a=8\sqrt3\\<br />\\h_1=\frac{a \sqrt3}{2}\\<br />\\h_1=12


<br />\\P_b=96\sqrt3\\<br />\\\frac{96\sqrt3}{3}=32\sqrt3\\<br />\\32\sqrt3=\frac{1}{2}a\cdot h_2\\<br />\\\cancel{32\sqrt3}=\frac{1}{\cancel{2}}\cancel{8\sqrt3}\cdot h_2\\<br />\\h_2=8

Wysokośc ostroslupa dzieli wysokości podstawy w stosunku 2:1, zatem na części wynoszące od wierzchołków odpowiednio: \frac{2}{3}h_1\  i\  \frac{1}{3}h_1.
Z Tw. Pitagorasa:

 h_2^2=(\frac{1}{3}h_1)^2+H^2\\<br />\\64=16+H^2\\<br />\\H^2=48\\<br />\\H=\sqrt48\\<br />\\H=4\sqrt3

 V=P_p \cdot H\\<br />\\V=48\sqrt3 \cdot 4\sqrt3\\<br />\\V=576

I tyle :rolleyes:
  • 0





Tematy podobne do: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego     x