Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć całkę


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 19.01.2009 - 19:27

Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć całkę

\int\limits \sqrt{x^2-9}dx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2891 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 23:04

\int\sqrt{x^2-9}dx
t-x=\sq{x^2-9} \quad\to\quad t^2-2tx+x^2=x^2-9 \quad\to\quad t^2-2tx=-9 \quad\to\quad x=\fr{t^2+9}{2t} \quad\to\quad dx=\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt
\int\(t-x\)dx=\int\(t-\fr{t^2+9}{2t}\)\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt=\int\fr{t^2-9}{2t}\(\fr12-\fr9{2t^2}\)dt=\fr14\int\(t-\fr{18}t+\fr{81}{t^3}\)dt=
=\fr14\(\fr12t^2-18\ln t-\fr{81}{2t^2}\)+C=\fr18\(x+\sq{x^2-9}\)^2-\fr92\ln\(x+\sq{x^2-9}\)-\fr{81}{8\(x+\sq{x^2-9}\)^2}+C=
=\fr18(2x^2+2x\sq{x^2-9}-9)-\fr92\ln\(x+\sq{x^2-9}\)-\fr{81}{8\(2x^2+2x\sq{x^2-9}-9\)}+C=
=\fr12x\sq{x^2-9}-\fr92\ln(x+\sq{x^2-9})+C

  • 2

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2017 - 00:57

x=3\sec \left(u\right)\quad \:dx=3\sec \left(u\right)\tan \left(u\right)du

 

=\int \:3\sec \left(u\right)\sqrt{9\sec ^2\left(u\right)-9}\tan \left(u\right)du3\cdot \int \:\sec \left(u\right)\sqrt{9\sec ^2\left(u\right)-9}\tan \left(u\right)du

 

\sec ^2\left(x\right)=1+\tan ^2\left(x\right)

 

=3\cdot \int \:\sqrt{-1+1+\tan ^2\left(u\right)}\sqrt{9}\sec \left(u\right)\tan \left(u\right)du=3\cdot \int \:3\tan ^2\left(u\right)\sec \left(u\right)du

 

\tan ^2\left(x\right)=-1+\sec ^2\left(x\right)

 

\int \:\left(-1+\sec ^2\left(u\right)\right)\sec \left(u\right)du=\int \:\sec ^3\left(u\right)-\sec \left(u\right)du

 

\int \sec ^3\left(u\right)du=\frac{\sec ^2\left(u\right)\sin \left(u\right)}{2}+\frac{1}{2}\int \sec \left(u\right)du

 

\int \sec \left(u\right)du=\ln \left(\frac{1}{\cos \left(u\right)}+\tan \left(u\right)\right)

 

Obie całki były liczone na forum  - poszukaj :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.03.2017 - 07:13

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską