Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Krzywizna i promien krzywizny


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 calineczka86

calineczka86

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.01.2009 - 12:26

Witam mam problem z zadaniem a oto jego tresc;

Określić punkty w ktorych Hiperbola xy=1 ma najwieksza krzywizne. Obliczyć promień krzywizny krzywej;

1.) Hiperboli {1}\over{9}{1}\over{4} y^2=1

w punkcie ; x=9
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 22:54

y=\fr1x \quad\to\quad y'=-\fr{1}{x^2}\ \ \ y''=\fr{2}{x^3}            x\neq0
krzywizna  k=\fr{|y''|}{\sq{(1+y'^2)^3}}=\fr{\fr{2}{|x^3|}}{\sq{(1+\fr1{x^4})^3}}=\fr{2x^6}{|x^3|\sq{(1+x^4)^3}}=\fr{2|x^3|}{\sq{(1+x^4)^3}}=2\cd\(\fr{|x|}{\sq{1+x^4}\)^3
k'=6\cd\(\fr{|x|}{\sq{1+x^4}\)^2\cd\(\fr{x}{\sq{1+x^4}\)'
\(\fr{x}{\sq{1+x^4}\)'=\fr{1\cd\sq{1+x^4}-x\cd\fr{2x^3}{\sq{1+x^4}}}{1+x^4}=\fr{1+x^4-2x^4}{(1+x^4)\sq{1+x^4}}=\fr{1-x^4}{(1+x^4)\sq{1+x^4}}
k'=0 \quad\to\quad 1-x^4=0 \quad\to\quad x=-1\ \vee\ x=1  
k_{max}=k(-1)=k(1)=2\cd\(\fr{1}{\sq{1+1}\)^3=\fr1{\sq2} \quad\to\quad r=\fr1{k_{max}}=\sq2

  • 0