Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

męczące zadanie


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 magister12

magister12

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
0
Neutralny

Napisano 11.01.2009 - 23:21

Dana jest funkcja  f(x)= sinx
a) Wyznacz wszystkie pierwiastki równania \frac{1}{2} \,* \,f(x)\,- cosx = 0 należące do przedziału  <0,\,10>
b) W przedziale  <-2\pi ,\, 2\pi\,> rozwiąż nierówność  cos^2 x\,+f(x)\,*\,|f(x)|\,<\,\frac{1}{2}
c) Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których istnieje rozwiązanie równania f^2 (x)\, +f(x)\, +p\, =\, 0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.05.2017 - 22:29

a)
\fr12\sin x-\cos x=0 \quad\to\quad \cos x(tg x-2)=0 \quad\to\quad \{\cos x=0 \quad\to\quad x=\fr\p2+k\p\\\ lub\\tg x=2 \quad\to\quad x=arctg2+k\p   \quad\to\quad  
x=\{arctg2,\,\fr\p2,\,arctg2+\p,\,\fr\p2+\p,\,arctg2+2\p,\,\fr\p2+2\p\}
b)
\cos^2x+\sin x\cd|\sin x|<\fr12 \quad\to\quad \{\cos^2x-\sin^2x<\fr12 \quad\to\quad \cos2x<\fr12\ \ \ dla\ \ x\in(-\p,0)\cup(\p,2\p)\\\ lub\\\cos^2x +\sin^2x<\fr12 \quad\to\quad 1<\fr12\ \ \ sprzecznosc
\cos2x<\fr12 \quad\to\quad x\in\(-\fr56\p,-\fr16\p\)\cup\(\fr76\p,\fr{11}{6}\p\)
c)
f(x)=\sin x=y
y^2+y+p=0 \quad\to\quad \{y=\fr{-1-\sq{1-4p}}{2}\\\ lub\\y=\fr{-1+\sq{1-4p}}{2}
musi być  1-4p\geq0 \quad\to\quad p\leq\fr14
oraz   \{-1\leq\fr{-1-\sq{1-4p}}{2}\leq1\\\ lub\\-1\leq\fr{-1+\sq{1-4p}}{2}\leq1   \quad\to\quad \{-3\leq\sq{1-4p}\leq1 \quad\to\quad  p\geq0\\\ lub\\-1\leq\sq{1-4p}\leq3 \quad\to\quad p\geq-2   \quad\to\quad p\in\[-2,\fr14\]

  • 0