Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciągi arytmetyczny i geometryczny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 aga_1_5

aga_1_5

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 37 postów
0
Neutralny

Napisano 13.01.2008 - 12:27

Czy ktoś ma jakiś pomysł jak zrobić to zadanie:

Zadanie
Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, który ma własność: jeśli do drugiej liczby dodamy 8, ciąg zmieni się na arytmetyczny, jeśli do ostatniego wyrazu nowego ciągu dodamy 64, ciąg znów stanie się geometryczny.
?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.08.2014 - 23:31

x - pierwszy wyraz ciągu

q- iloraz

 

x, x\cdot q, x\cdot q^2 - ciąg geometryczny

 

x, x\cdot q+8, x\cdot q^2 - ciąg arytmetyczny

 

x, x\cdot q+8, x\cdot q^2+64 - ciąg geometryczny

 

Z tych danych tworzę układ równań

 

\{\frac{x\cdot q^2+64}{x\cdot q+8}=\frac{x\cdot q+8}{x}\\ x\cdot q^2-x\cdot q-8=x\cdot q+8-x

 

i mamy dwa rozwiązania:

 

1.

\{x=4\\ q=3 czyli

 

4, 12, 36 - ciąg geometryczny

 

4, 20, 36 - ciąg arytmetyczny

 

4, 20, 100 - ciąg geoetryczny

 

 

2.

\{x=\frac{4}{9}\\ q=-5 czyli

 

\frac{4}{9}, \frac{-20}{9}, \frac{100}{9} - ciąg geometryczny

 

\frac{4}{9}, \frac{52}{9}, \frac{100}{9} - ciąg arytmetyczny

 

\frac{4}{9}, \frac{52}{9}, \frac{676}{9} - ciąg geometryczny

 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską