Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Lokata, ile lat upłynie do całkowitego opróżnienia konta?

kapitalizacja odsetek

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 07.01.2009 - 13:07

Jan wygrał milion zł, które ulokował na rachunku o oprocentowaniu 8% rocznie. Ostatniego dnia każdego roku Jan wypłaca 100000zł. Ile lat upłynie zanim Jan całkowicie opróżni swoje konto?

Po pierwsze, to pierwszą wypłatę robi przed kapitalizacją odsetek tak? Nie wiem, do jakiego wzoru ogólnego sprowadzic ten algorytm.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2009 - 17:47

Jan wygrał milion zł, które ulokował na rachunku o oprocentowaniu 8% rocznie. Ostatniego dnia każdego roku Jan wypłaca 100000zł. Ile lat upłynie zanim Jan całkowicie opróżni swoje konto?

Po pierwsze, to pierwszą wypłatę robi przed kapitalizacją odsetek tak? Nie wiem, do jakiego wzoru ogólnego sprowadzic ten algorytm.

hmm..na potrzeby zadania zakładam że ostatniego roku dnia w roku dostaje 8% sumy na koncie i dopiero potem po zaksięgowaniu operacji wyjmuje 100 000zł

po roku ma
1,08^{n-1}(1080000-1250000)+1250000

1,08^{n-1}(-170000)+1250000
hmm..kiedy podane wyrażenie będzie równe lub mniejsze 0

kiedy 1,08^{n-1}(-170000)\leq -1250000

1,08^{n-1}\cdot 17\leq 125
1,08^{n-1}\leq \frac{125}{17}
n-1> 25 \\<br />n>26

hmm...zatem Po 27 latach straci wszystko :P


założenia mają to do siebie że bywają błędne, zatem jeśli najpierw wyjmuje a potem następuje kapitalizacja odsetek mamy po 1 roku
(1000000-100000)\cdot 1,08 =1000000\cdot 1,08-100000\cdot 1,08
po 2 latach
(1000000\cdot 1,08-100000\cdot 1,08-100000)\cdot 1,08 =1000000\cdot 1,08^2-100000\cdot 1,08^2-100000\cdot 1,08

i prawie to samo co w tamtym przypadku więc jak co to policz sam bo mnie to nudzi ;P
  • 0

#3 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 07.01.2009 - 18:26

1,08^{n-1}\cdot 17\leq 125
1,08^{n-1}\leq \frac{125}{17}
n-1> 25 \\<br />\\n>26

hmm...zatem Po 27 latach straci wszystko :P


Hmmm, a skąd się wzięło

n-1> 25 \\<br />\\n>26

?? Zlogarytmowałeś to logarytmem przy podstawie 1,08?
  • 0

#4 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2009 - 19:06

[quote name='Natmat' post='28769' date='7.01.2009, 18:27']n>17
  • 0

#5 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 07.01.2009 - 19:51

Spłodziłem coś takiego w c++, rozumując tak jak opisałeś, wyniki jakie otrzymałem to 18 i 21 lat :/

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
int main()

{
double p=1000000,temp,licznik=0,s;
//najpierw wyplata 31.12, potem kapitalizacja -> po 18 latach
while (p>0)
{
s=p-100000;
temp=1.08*s;
p=temp;
licznik++;
}
//najpierw kapitalizacja, potem pierwsza wyplata - po 21 latach
while (p>0)
{
s=p*1.08;
temp=s-100000;
p=temp;
licznik++;
}
cout << "Po tylu latach konto bedzie puste: "<<licznik;
getch();
return EXIT_SUCCESS;
}


  • 0