Matematyk - forum matematyczne: liczby pierwsze - Matematyk - forum matematyczne

Witam,
nie mam pomysłu na takie zadanie:
1. Dwie liczby pierwsze różniące się o 2 nazywamy liczbami bliźniaczymi. Wykaż, ze suma dwóch liczb bliźniaczych większych od 3 jest podzielna przez 12.
Dziękuję za wszelkie wskazówki.

Załóżmy że a-1 i a+1 to liczby pierwsze,gdzie a>4. Ich suma wynosi 2*a.

1. Zauważmy więc że 2*a, jest podzielne przez 2.

2. Dodatkowo wiemy, że a jest parzyste, bo gdyby a-1, lub a+1 było parzyste, to byłoby to sprzeczne z naszym założeniem. czyli a jest podzielne przez 2.

3. Dodatkowo a-1 i a+1 są niepodzielne przez 3 (bo są pierwsze). Jak wiemy wśród trzech kolejnych liczb naturalnych, musi znaleźć się jedna podzielna przez 3.Na tej podstawie wnioskujemy, że a jest podzielne przez 3.

Dzieląc jednocześnie przez wszystkie powyższe dzielniki otrzymujemy dzielenie przez 2*2*3=12.