Określić szacunkowa ilosc 200- cyfrowych liczb pierwszych
Funkcja PI - liczy pierwsze
#1
Napisano 25.04.2016 - 16:42
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.04.2016 - 09:42
Najpierw określmy ile jest liczb 200 cyfrowych - co nie powinno byc trydne
Dwucyfrowych jest 90
Trzycyfrowych jest 900
Czterocyfrowych jest 9000 itd.
A własciwie jest nam potrzena najmniejsza i największa liczba 200 cyfrowa
Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru (przyblizonego) wzór ten "mówi" ile jest liczb pierwszych mniejszych on n
Czyli jeśli N to największa liczba 200 cyfrowa, a n najmniejsza 200 cyfrowa to da ci ilość liczb pierwszych 200 cyfrowych. Proste prawda .
Fakt ciężko to obliczyć choć wszystko jest jasne najmniejsza liczba 200 cyfrowa do 1 i 199 zer a największa liczba mająca 200 dziewiątek w zapisie dziesiętnym.
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 26.04.2016 - 09:44
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#3
Napisano 26.04.2016 - 09:42
Można posłużyć się twierdzeniem Czebyszewa - no Gauss zaproponował wzór - tylko dowód był nieco później udowodniony przez Hadamarda i de la Vallee Poussina.
Liczby 200-cyfrowe to liczby od a kończąc na czyli mamy nierówność
gdzie a,b są pewnymi stałymi bliskimi 1, oraz
Jeśli do obu stron (mini maxi) zastosujemy to oszacowanie to dostaniemy
oraz
czyli po kilku przekształceniach a mianowicie z mamy
Jest to oszacowanie ilości liczb pierwszych 200-cyfrowych
Oszacowania liczb a i b możesz poszukać w necie - są ciągle lepiej przybliżane
Ostatnie oszacowanie - wykorzystując wzór Stirlinga
teraz logarytmując skrajne oszacowania mamy
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#4
Napisano 26.04.2016 - 10:01
A teraz trochę oszacowań na wzorach
i mamy dwa oszacowania a górę i dół
Możesz też użyć takiego oszacowania
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską