Oblicz pole pięciokąta Reuleaux o boku a
Oblicz pole pięciokata Reuleaux
#1
Napisano 20.07.2017 - 08:37
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 20.07.2017 - 17:58
Odsyłam do posta http://matma4u.pl/to...onometrycznych/
Do obliczenia pole trójkąta Reuleauxa potrzebujemy pole odcinka koła a w zasadzie pięciu takich samych odcinków i pola pięciokąta foremnego.
Pole pięciokąta
Odcinek ten to różnica pól wycinka koła o promieniu d(przekątna pięciokąta) i katcie rozwarcia i trójkąta równoramiennego o bokach a,d,d (o kącie między bokami d,d równym .
Pole wycinka koła takie wyraża się wzorem
adaptując do naszego zadania
pole trójkąta
Powstaje więc pytanie ile wynosi
Na podstawie wzorów
mamy (pomijam symbol stopnia)
podstawienie
cos(36) to nie jest -1 więc możemy podzielić przez (1+x) obustronnie
to nie jest więc dalej możemy ograniczyć się do
drugi pierwiastek odrzucamy ponieważ jest ujemny
zatem
z jedynki trygonometrycznej mamy
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.07.2017 - 18:45
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską