Niech A := {1,2,3,...,100}. Na zbiorze funkcji określamy dwuargumentową relację następująco:
istnieje , u bijekcja taka, że ; .
a) Wykazać, że R jest relacją równoważności.
b) Jakie elementy są w klasie abstrakcji funkcji , ?
Napisano 23.02.2015 - 16:24
Niech A := {1,2,3,...,100}. Na zbiorze funkcji określamy dwuargumentową relację następująco:
istnieje , u bijekcja taka, że ; .
a) Wykazać, że R jest relacją równoważności.
b) Jakie elementy są w klasie abstrakcji funkcji , ?
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 24.02.2015 - 08:14
Z wszystkimi, poniewaz nie rozumiem w ogole tej relacji, nie potrafie jej w ogole zastosowac do warunków relacji równoważności
Napisano 24.02.2015 - 19:36
no to zacznę wszystkie... ale na gotowca w 100% nie licz ode mnie
zwrotność:
tzn mamy pokazać, że
oczywiście a zatem naszym u jest funkcja .....
symetryczność
tzn mamy pokazać, ze jeżeli to również
z tego, że wiemy, że istnieje bijekcja taka, że zastanów się czy jakoś możemy przekształcić to, aby wyznaczyć f ? (np korzystając z funkcji odwrotnej do u) ?
tak, i to będzie nasz dowód
przechodniość
tzn
(?)
dalej sama
Napisano 24.02.2015 - 20:52
zwrotność:
czyli
( u=id, ponieważ u:A->A)
dobrze rozkminiam?
symetryczność:
nie wiem czy można zrobić takie przejście ale zapytać zawsze można
a mianowicie chodzi mi o to, że:
?
przechodniość:
?
Napisano 24.02.2015 - 21:07
Dziękuje bardzo za pomoc
Użytkownik malaczarna edytował ten post 24.02.2015 - 21:46
Napisano 01.03.2015 - 17:01
Prosiłabym jeszcze o wytłumaczenie jak wyznaczyć klase abstrakcji, czyli podpunkt b.
Nie miałam styczności na cwiczeniach w ogóle z jej wyznaczeniem.. a z definicji cięzko mi stwierdzić jak ją wyznaczyć..
Napisano 01.03.2015 - 17:46
klasy abstrakcji elementu to nic innego jak zbiór tych elementów, które są w relacji z danym elementem
np weźmy funkcję
z definicji naszej relacji:
mamy równość dwóch funkcji, co jest równoznaczne z równością na każdym elemencie dziedziny, a więc:
ustalmy
ale f na każdym elemencie przyjmuje taką samą wartość równą 5 jaki więc wniosek odnośnie funkcji g ? oczywiście w przypadku gdy f jest stała
Napisano 01.03.2015 - 17:59
Wnioskuje, że dziedziną funkcji g będzie również zbiór A
czyli zbiór A również będzie klasą abstrakcji funkcji f(n)=50 ?
Napisano 01.03.2015 - 18:32
hmm...
|
Teoria liczb
relacja równoważnościNapisany przez Matka Chrzestna , 02 Jan 2008 |
|
|
|
|
Algebra liniowa
Relacje - relacja równoważnościowa -zadanieNapisany przez Lachupakabra , 12 Nov 2008 |
|
|
|
Planimetria i przekształcenia geometryczne
Relacja równoważności trójkątaNapisany przez Borek85 , 01 Feb 2009 |
|
|
||
Funkcje
relacja równoważności i klasy abstrakcji.Napisany przez crymeout , 16 Oct 2010 |
|
|
||
Rachunek zdań, rachunek kwantyfikatorów
relacja równoważnościNapisany przez aktyw19 , 01 May 2011 |
|
|