Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Dowód - moce funkcji



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2014 - 21:45

Witam,

Udowodnić, że dla dowolnych A,B,C,D jeśli |A|\leq |C| i |B|\leq |D| to |B^A|\leq |D^C|

 

Nie wiem jak się do tego przymierzyć.


Ok, mam pewien pomysł, proszę jednak o sprawdzenie.

No więc określmy kilka fcji.

 

Iniekcje:

f:A\rightarrow C

g:B\rightarrpw D

 

I jakaś funkcja

k:A\rightarrow B

 

No więc określmy teraz

F: (A\rightarrow B) \rightarrow (C\rightarrow D)

F(k)(f(a))=g(k(a))

Pokażmy, że F jest iniekcją:

Weźmy k_1\neq k_2

Wówczas istnieje takie a\in A że k_1(a)\neq k_2(a).

F(k_1)(a)=g(k_1)(a)

F(k_2)(a)=g(k_1)(a))

 

Stąd widzimy, że jest iniekcją.

Ok ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2014 - 22:30

No więc określmy teraz

F: (A\rightarrow B) \rightarrow (C\rightarrow D)

F(k)(f(a))=g(k(a))

 

A czym jest F(k)(c) dla c\not\in f(A)? Mimo, że nie będzie to do niczego potrzebne w dowodzie, trzeba zdefiniować F(k) poprawnie.

 

 

Wówczas istnieje takie a\in A że k_1(a)\neq k_2(a).

F(k_1)(a)=g(k_1)(a)

F(k_2)(a)=g(k_1)(a))

 

Oczywiście powinno być F(k_1)(f(a)) i podobnie linijkę niżej. W drugiej linijce po prawej k_2 zamiast k_1 i trzeba porządnie powstawiać nawiasy. Wtedy będzie OK.


  • 0