Własność 1: Jeżeli dla prawie wszystkich zachodzi równość , to ciąg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest zbieżny oraz
Potrzebuję dowodu do tej wlasności ?
Użytkownik Alice edytował ten post 09.02.2014 - 19:10
Napisano 08.02.2014 - 19:54
Własność 1: Jeżeli dla prawie wszystkich zachodzi równość , to ciąg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest zbieżny oraz
Potrzebuję dowodu do tej wlasności ?
Użytkownik Alice edytował ten post 09.02.2014 - 19:10
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 12.02.2014 - 23:14
Co oznacza, że dla prawie wszystkich liczb naturalnych wyrazy ciągów są równe? Oznacza to tyle, że jest tylko skończony zbiór liczb liczb takich, że . Możemy założyć, że elementy tego zbioru zapisałem w kolejności rosnącej, a więc największą liczbą dla której wyrazy są różne jest .
A co znaczy, że ciągi lub są zbieżne? Dla dowolnego ma istnieć takie, że dla dowolnego lub (przez i oznaczam granice odpowiednich ciągów). Teraz pokażemy, że jeśli jeden z ciągów jest zbieżny, np. , to ciąg też będzie zbieżny do . Niech . Wiemy, że dla wszystkich większych od pewnej liczby zachodzi . Ale jeśli dodatkowo , to więc mamy, że dla zachodzi . Więc rzeczywiście jest zbieżny do .