Najgorzej jest wtedy, kiedy niekompetentni nauczyciele zniechęcają uczniów do matematyki, bo nie ukrywajmy tego: mało jest ludzi z powołaniem, a jeśli tacy są, to po prostu nie zostają nauczycielami. Dlatego też jestem mile zaskoczony takim tematem, i widzę, że nie tylko ja mam takie zdanie Ja miałem o tyle szczęście, że od wielu lat mam kontakt z jednym nauczycielem akademickim, który nigdy nie odmawiał odpowiedzi na żadne matematyczne pytania. To właściwie dzięki niemu tak wyskoczyłem do przodu. Dlatego też chcę, żebyś wiedział: jeżeli takiej osoby nie masz, zawsze znajdziesz tutaj co najmniej parę osób, które zaczynało tak jak i ty i które z wielką chęcią mogłyby odpowiadać na twoje pytania lub też proponować jakieś ciekawe tematy, których mógłbyś się poduczyć. Ja jestem oczywiście jedną z nich i śmiało możesz do mnie pisać w tej kwestii.
Trudno mi na razie proponować jakiekolwiek tematy, bo też nie wiem na jakim poziomie jesteś i co umiesz. Ale tak pierwsza rzecz, jaka wpada mi do głowy, to ... liczby zespolone. Obecne mogą być właściwie wszędzie, często pomagają w obliczeniach. No i co tutaj mówić więcej ... dzięki nim każde równanie kwadratowe ma jakieś rozwiązanie, niezależnie od delty - ale niekoniecznie rzeczywiste Jedyna rzecz, jaką wypadałoby wcześniej znać to funkcje trygonometryczne.
Ciekawym tematem są również granice, pochodne i całki, chociaż są zmorą każdego studenta (bo każdy musi w ciągu jednego semestru wszystko poznać i jeszcze z tego kolokwium pisać ... wszystko na łeb na szyję i jak się to zda, to szybko człowiek o tym zapomina). Temat trudny, nie ukrywam, w szczególności jeżeli wczytasz się w definicje tego wszystkiego i będziesz próbował to zrozumieć. Ale załapanie samej idei tych rzeczy jest o wiele prostsza i umożliwia mnóstwo ciekawych rzeczy: np. dzięki pochodnym możesz obliczać gdzie funkcja ma maksima i minima, kiedy rośnie i kiedy maleje itp. Dzięki nim można również rozwiązywać tzw. zadania "optymalizacyjne", np.: masz 5 metrów siatki i ogradzasz prostokątną działkę, jakie wymiary powinna mieć, by pole działki było jak największe itp. A zastosowań samych całek jest jeszcze więcej.
Matematyka dyskretna jest również bardzo ciekawa. Są tam zadania kombinatoryczne, np.: "Ile jest różnych sposobów rozmieszczenia ludzi w kolejce ..." itd. ale również alternatywne sposoby rozwiązywania tego typu zadań (np. poprzez tzw. funkcje tworzące). Są tutaj również metody znajdowania wzorów ogólnych zależności rekurencyjnych.
Ja wiem, że to wszystko to tylko hasła, ale w każdej dziedzinie matematyki są jakieś ciekawe rzeczy, których nie można po prostu opisać w paru zdaniach Najlepiej jest zacząć od drugiej strony: znaleźć ciekawe zadania, i dopiero potem analizować jego możliwe rozwiązania. Jeżeli się czegoś w rozwiązaniu nie rozumie, doczytać itd. I tak właśnie proponuję ci zacząć: poszperaj w internecie, przejrzyj sobie jakieś zbiory zadań i znajdź jakieś ciekawe zadania, które widzisz po raz pierwszy w życiu i chciałbyś wiedzieć, jak się je rozwiązuje. Dopiero wtedy ucz się tego, co jest akurat potrzebne do rozwiązania zadania. A potem tak od siebie doczytasz sobie więcej w danym temacie ... i nie zrazisz się od razu do tych rzeczy (tak jak ci biedni studenci uczący się do kolokwium ). Mało tego, od samego początku będziesz wiedział jakie mniej lub bardziej praktyczne zastosowania mają. Tak było w moim wypadku
TL;DR: Tak więc mów co ciebie zainteresuje, i jakoś spróbujemy od tego zacząć.