Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Dla jakich parametrów układ jest liniowo niezależny

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2013 - 13:04

Witam,

wektory \vec{x},\vec{y},\vec{z} są liniowo niezależne. Dla jakich parametrów a,b,c \in C układ:

 a\vec{x} - b\vec{y}, c\vec{y}-a\vec{z}, b\vec{z}-c\vec{x}

 

jest liniowo niezależny ?

a,b,c należą do liczb zespolonych.

 

 

Więc jak ja to rozumiem.

 

Skoro chcemy, sprawdzić, dla których a,b,c są liniowo niezależne to musimy się odwołać do definicji liniowej niezależności.

No definicja jest jaka jest, ale nie widzę jak możemy ją tu zastosować, przecież a,b,c są już użyte w tych wektorach, dlaczego mielibyśmy je podstawiać do równania liniowej niezależności ?

Przede wszystkim, zależy mi na tym jak rozumieć treść ?


Użytkownik xawery edytował ten post 19.11.2013 - 13:04

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.11.2013 - 00:23

No definicja jest jaka jest, ale nie widzę jak możemy ją tu zastosować, przecież a,b,c są już użyte w tych wektorach, dlaczego mielibyśmy je podstawiać do równania liniowej niezależności ?

 

To, że w definicji użyłbyś normalnie literek a,b,c i że w zadaniu też występuje a,b,c to czysty przypadek. I z powodu tej koincydencji musisz zmienić je na inne literki. Czyli treść wygląda tak: dla jakich a,b,c zachodzi implikacja:

 

\alpha(ax-by)+\beta(cy-az)+\gamma(bz-cx)=0 \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0


  • 0

#3 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.01.2014 - 21:46

No trochę odświęże ten temat.

\alpha(ax-by)+\beta(cy-az)+\gamma(bz-cx)=0 \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0

 

No więc, rozpiszę a co mi tam.

 

x(a\alpha-c\gamma)+y(b\alpha-c\beta)+z(-a\beta+b\gamma)=0

 

 

No to teraz z racji, że uklad jest lnz.

to każdy nawias JEST zerem.

 

Ale to mnie do niczego nie prowadzi

Może ktoś pomóc ?


  • 0

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.01.2014 - 12:13

Drugi nawias powinien mieć inny znak: y(-b\alpha+c\beta)

 

Wychodzi ci taki układ:

 

\{\alpha a=\gamma c\\\alpha b=\beta c\\ \beta a = \gamma b

 

W każdym razie, wszystko masz już jak na tacy. Bo ty musisz sprawdzić ilość możliwych rozwiązań tego układu ze względu na parametry a, b, c. Żeby wektory w zadaniu były liniowo niezależne, układ musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie: (0, 0, 0). A ten układ rozwiązać można na parę sposobów. Na przykład przenieść wyrazy z prawej strony równań na lewą i rozwiązać powstały URL znanymi metodami. Układ nie jest kramerowski, bo wyznacznik macierzy głównej jest równy 0. Dalej idąc tym tropem, rząd macierzy głównej i uzupełnionej może być co najwyżej 2, wobec tego rozwiązania będą zależne od co najmniej jednego parametru, a co za tym idzie - rozwiązań będzie nieskończenie wiele. Wobec tego takich a, b, c nie ma. Chyba, że gdzieś się walnąłem po drodze w rozumowaniu :)

 

Widzę, że założyłeś drugi temat, chyba z tym samym zadaniem. Wrzucam go do kosza, chyba że masz coś przeciwko.

 

Pozdrawiam


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.01.2014 - 08:59

Oczywiście znając odpowiedź można to zrobić o wiele prościej. Niech v_1=ax-by, v_2=cy-az, v_3=bz-cx. Wtedy:

cv_1+bv_2+av_3=cax-cby+bcy-baz+abz-acx=0

co dowodzi, że zawsze te wektory są liniowo zależne.


  • 0